【导语】以下是小编帮大家整理的《多边形的内角和》教案（共19篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
篇1：《多边形的内角和》教案
黑龙江省宾县宾西镇第二中学 杨显英
设计理念:
众所周知,数学课堂是以学生为中心的活动的课堂。通过动手实践、自主探索、合作交流的过程,达到知识的构建,能力的培养和意识的创新及情感的陶冶。这也是实现数学教育从“文本教育”回归到“人本教育”。为此,就《多边形的内角和》这一课题,我创造性的使用教材,从七个方面说一下我的教学设想。
一教材分析:
从教材的编排上,本节课作为第三章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和,环环相扣。同时,对今后学习的镶嵌,正多边形和圆等都是非常重要的。知识的联系性比较强。因此,本节课具在承上启下的作用,符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看,编者从简单的几何图形入手,蕴含了把复杂问题转化为简单问题,化未知为已知的思想。充分体现了人人学有价值的数学,这一新课程标准精神。
二、学情分析:
学生刚学完三角形的内角和,对内角和的问题有了一定的认识,加上七年级的.学生具有好奇心,求知欲强,互相评价,互相提问的积极性高。因此对于学习本节课内容的知识条件已经成熟。学生参加探索活动的热情已经具备。因此把这节课设计成一节探索活动课是必要的。
三、教学目标的确定:
新课程标准注重教学内容与现实生活的联系,注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。根据学生现有的知识水平,依据课程标准的要求,我确定了以下的教学目标。
知识技能:掌握多边形的内角和公式
数学思考:1、通过动手实践,自主探索,交流互 动,能够将多边形的问题转化为三角形的问题。从而深刻理解多边形的内角和,并会加以应用。
2、通过活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动经验,在探索中学会交流自己的思想和方法。
3、通过探索多边形内角和公式,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。
解决问题:通过探索多边形的内角和公式,使学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。
情感态度:让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感。在解题中感受数学就在我们身边。
四、重难点的确立:
既然是多边形内角和具有承上启下的作用。因此确定本节课的重点是探究多边形的内角和的公式。由于七年级学生初学几何,所以学生在几何的逻辑推理上感到有难度。所以我确定本节课的难点是探究多边形内角和公式推导的基本思想,而解决问题的关键是教师恰当的引导。
篇2：多边形内角和的教案
一、教材分析
本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。
二、教学目标
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
三、教学重、难点
篇3：多边形内角和的教案
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法：引导发现法、讨论法
五、教具、学具
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器
六、教学媒体：大屏幕、实物投影
七、教学过程：
（一）创设情境，设疑激思
师：大家都知道三角形的内角和是180? ，那么四边形的内角和，你知道吗？
活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360?。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360?。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180?的和是540?。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180?的和减去一个周角360?。结果得540?。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180?的和减去一个平角180?，结果得540?。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180?加上360?，结果得540?。
师：你真聪明！做到了学以致用。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720?，十边形内角和是1440?。
（二）引申思考，培养创新
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？
活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180?的和，五边形内角和是3个180?的'和，六边形内角和是4个180?的和，十边形内角和是8个180?的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180?。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。
得出结论：多边形内角和公式：（n-2）・180。
（三）实际应用，优势互补
1、口答：（1）七边形内角和（ ）
（2）九边形内角和（ ）
（3）十边形内角和（ ）
2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260?，它是几边形？
（2）一个多边形的内角和是1440? ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）。
3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540?，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？
（四）概括存储
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式。
2、运用转化思想解决数学问题。
3、用数形结合的思想解决问题。
（五）作业：练习册第93页1、2、3
八、教学反思：
1、教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变
学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
篇4：探索多边形内角和
教学目标
知识目标
1.探索多边形内角和定义、公式
2.正多边形定义
能力目标
1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯
2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力
德育目标
培养用多边形美花生活的意识
教学重点
篇5：探索多边形内角和
教学方法
探索、讨论、启发、讲授
教学手段
利用学生剪纸、投影仪进行教学
教学过程：
一、引入：
1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。
2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。
二、多边形内角和公式：
1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的`？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？
2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）
（1）量出每个内角度数然后相加为540°；
(2)从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°(如图一)；
(3)在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°-360°=540°(如图二)；
(4)从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°-180°=540°(如图三)；
（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？
（6）总结规律：多边形内角和为(n-2)×180°(n≥3)。
3、议一议：
（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；
（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成( )个三角形；
（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成( )个三角形。
（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成( )个三角形；
二、正多边形定义：
1、 出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）
2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。
3、填表：
正多边形的边数
3
4
5
6
8
…
n
篇6：多边形的内角和
四川射洪 邱银
-05-06
教学任务分析
教学目标
知识技能
通过探究，归纳出多边形的内角和
数学思考
1、 通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
2、 通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时
时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、 通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过度到
论证几何
解决问题
通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。
情感态度
通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。
重点
探索多边形内角和的公式的探究过程。
难点
在探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。
知识联系
多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。
知识背景
对多边形在生活中有所认识
学习兴趣
通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。
教学工具
三角板和几何画板。
教学流程设计
活动流程图
活动内容和目的
活动一，教师和学生任意画几个多边形，用量角器测其内角和
篇7：多边形的内角和
活动六、小结和布置作业
通过分组测量，得出这几个多边形的内角和
通过用不同方法分割四边形为三角形，探索四边形的内角和。
通过类比四边形内角和的得出方法，探索其他多边形的内角和，发展学生的推理能力
通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法
通过画正八边形体会和应用多边形的内角和
梳理所学知识，达到巩固发展和提高的目的
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
设计情景：什么是正多边形？
正八边形有什么特点？
你会画边长为3cm的正八边形吗？
学生思考并回答问题
学生不会画八边形，画八边形需要知道它的每一个内角，怎么就能知道八边形的每一个内角，就是今天要解决的.问题，以此来激发学生的学习兴趣和求知欲。
活动1、
在练习本画出任意四边形，五边星，六边形，七边形
分组让学生量出每一个多边形的内角并求出他们的内角和，教师在黑板上画这四个四边形
通过测量猜想每一个多边形的内角和，感受数学的可实验性，感受数学由特殊到一般的研究思想
活动2（重点）（难点）
篇8：多边形的内角和
把活动2和3中的结论写下来，进行对比分析，进一步猜想和推导任意多边形的内角和，教师作总结性的结论，并且用动画演示多边形随着边数的增加其内角和的变化过程。
通过猜想、归纳、推导让学生体会从特殊到一般的思想，通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系
活动5、画一个边长为3cm的八边形
让学生在练习本上画一个边长为3cm的八边形，教师进行评价和展示
巩固和应用多边形内角和，培养学生的应用意识
活动6、小结和布置作业
师生共同回顾本节所学过的内容
篇9：多边形的内角和
活动三、探索五边形、六边形、七边形的内角和
活动四、探索任意多边形的内角和公式
篇10：多边形的内角和
学生在练习本上把一个四边形分割成几个三角形，教师在黑板上画几个四边形，叫几个学生来分割，从而用推理求四边形的内角和，师生共同讨论比较那一种分割方法比较合理有优点。
通过分割及推理，培养学生用推理论证来说明数学结论的能力，同时也培养学生比较和归纳的能力。
活动3、探索五边形、六边形，七边形的内角和
学生根据活动二的分析，进一步用最优方法来分割五边形、六边形，七边形，从而通过推理得出他们的内角和
通过分割及推理，进一步培养学生的解决问题和推理的能力。
篇11：多边形的内角和
数学思考
1、 通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
2、 通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时
时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、 通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过度到
论证几何
解决问题
通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。
情感态度
通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。
重点
探索多边形内角和的公式的探究过程。
难点
在探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。
知识联系
多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。
知识背景
对多边形在生活中有所认识
学习兴趣
通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。
教学工具
三角板和几何画板。
教学流程设计
活动流程图
活动内容和目的
活动一，教师和学生任意画几个多边形，用量角器测其内角和
篇12：探索多边形内角和
教案
柳州市第十二中学
课题
探索多边形内角和
教学目标
知识目标
1.探索多边形内角和定义、公式
2.正多边形定义
能力目标
1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯
2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力
德育目标
培养用多边形美花生活的意识
教学重点
多边形内角和公式的推导
学难点
多边形内角和公式的简单运用
教学方法
探索、讨论、启发、讲授
教学手段
利用学生剪纸、投影仪进行教学
教学过程 ：
一、引入：
1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。
2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。
二、多边形内角和公式：
1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？
2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）
（1）量出每个内角度数然后相加为540°；
(2)从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°(如图一)；
(3)在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°-360°=540°(如图二)；
(4)从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°-180°=540°(如图三)；
（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？
（6）总结规律：多边形内角和为(n-2)×180°(n≥3)。
3、议一议：
（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；
（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成( )个三角形；
（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成( )个三角形。
（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成( )个三角形；
二、正多边形定义：
1、 出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）
2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的.多边形是正多边形。
3、填表：
正多边形的边数
3
4
5
6
8
…
n
正多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
1080°
…
正多边形每个内角的度数
60°
90°
108°
120°
135°
…
四、小结：主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。
五、布置作业 ：
课本P110、习题4、10 第1、2、3题。
附：选用随堂练习：
1、一个多边形的每个内角都是140，它是（ ）边形？
2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（ ）个三角形。
3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（ ）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（ ）个三角形。
4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（ ）边形。
5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（ ）度。
6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（ ）
A、270° B、560° C、1800° D、1900°
思考题：如图(1)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？
F
E
C
B
A
G
如图(2)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少F
E
D
A
B
C
图(1) 图(2)D
篇13：多边形的内角和教案苏教版
一、教学目标：
(1)知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题;通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。
(2)过程与方法：
①、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
②、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
③通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
(3)情感态度与价值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
二、教学重、难点：
重点：探索多边形的内角和及外角和公式。
难点：多边形内角和公式的推导。
三、教法学法设计：以教师的精讲、点拨引导为主，辅以引导发现、合作交流。
四、教具、学具准备：三角板、量角器、作业纸。
篇14：多边形的内角和教案苏教版
(一)复习提问，导入新课
问题：三角形的内角和是多少度?我们不仅知道三角形的内角和是180°，而且还利用
多种方法来验证，谁能说一说我们可以采用哪些方法?
【设计说明】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。
(二)引申思考，探索新知
我们学过的平面图形不仅仅只有三角形，还有四边形、五边形、六边形等等，像这样的多边形的内角和是多少度呢?其中有没有什么规律呢?这就是我们今天要研究的多边形的内角和。
(1)探究活动一：探索四边形内角和。
问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600，那么任意四边形的内角和是多少?
你是怎么得到的?
在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法: 做法①测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360°
(让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果)
做法②拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°
(让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。)
教师在做法②的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化为两个三角形. A D 连结AC，四边形的内角和为2×180°=360°【设计说明】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的 C联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究n边形的内角和做准备。
(2)探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
②学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)
A.把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。
B.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。
交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，七边形内角和是900º。 师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗?
活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考 ①多边形内角和与三角形内角和的关系?
②多边形的边数与内角和的关系?
③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系?
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是(4-2)个180º的和，五边形内角和是(5-2)个
180º的和，六边形内角和是(6-2)个180º的和，七边形内角和是(7-2)个180º的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180º。
发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形……
那如果用n表示边数，从n边形的一个顶点出发,能分成几个三角形?内角和是多少?你能用n 来表示吗?请你在作业纸上试一试。
交流得到：可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形.
得出结论：多边形内角和公式：(n-2)•180º
【设计说明】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。
想一想：把一个多边形分成几个三角形，可以得到多边形的内角和。除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他分法吗?以四边形为例。
学生动手并与同伴交流，老师归纳，多媒体演示。
【设计说明】让学生再一次经历转化的过程，注意培养学生思维的灵活性，进一步发展学生的推理能力和语言表达能力。
(四)探索多边形的外角和 问题：(1)小丽家有一张六边形的地毯，小丽绕各顶点
走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度? D 如：六边形外角和等于多少度?
学生思考作答，教师作适当点拨。
通过课件演示，学生发现：六边形的外角和等于360 问题(2)n边形外角和等于多少度?
教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步 6 论证六边形外角和等于360°。即：六个平角减去 六边形内角和等于六边形外角和360°
(3)进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平
角减去n边形内角和，与边数无关。
180°n-(n-2)·180°=360°
总结：n边形外角和等于360°
【设计说明】经历现实情况引出六边形的外角和等于360°，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
(五)课堂小结
问题：谈谈本节课你有哪些收获?
【设计说明】鼓励学生积极发言，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。再一次发展学生的评理能力和语言表达能力。
篇15：《多边形的内角和与外角和》教案
教学任务分析
教学目标
知识技能
了解多边形的外角定义,掌握多边形的外角和公式。
数学思考
1、 通过动手实践、实验、测量、推理等数学活动,探索多边形的外角和公式,感受数学思考过程的条理性,发展推理能力和语言表达能力。
2、 利用多边形内角和与外角和公式解决实际问题,让学生体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、 经历多边形外角和的探索过程,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。
解决问题
通过探索多边形外角和的过程和复习多边形内角和公式,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
情感态度
通过观察、猜想、推理等数学活动,感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习热情。
重点
(1)多边形的外角含义;
(2)多边形外角和公式及探索过程。
难点
(1)多边形外角和公式的探索过程;
(2)利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动一:创设情景,引入新课:
问题:将一块正六边形纸片如图(1)所示,
做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面),见图(2),需在每一个顶点处剪去一个四边形,如图(1)中的四边形AGA1H,你会做吗?试着动手做一个
思考:?GA1H等于多少度?
活动二:
问题:清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?
(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?
(3)在上图中,你能求出?1+ ? 2+ ? 3+
?4+ ? 5等于多少吗?你是怎样得到的?
设计意图:学生亲自动手将一块正六边形纸片如图(1)所示,做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面),在活动中体会多边形内角、多边形内角和,提高学生学习热情。
设计意图:通过观察、猜想、推理等数学活动,感受数学活动充满着探索以及数学结论的`确定性,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题,提高学生学习积极性,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。
活动三:分别求出下列多边形的外角和的度数.
猜想:多边形外角和是______度。
活动四:
练习1:一个多边形的外角都等于60°,这个多边形是_______边形 ;
练习2:一个多边形的内角都等于120°,这个多边形是_______几边形 ;
练习3:阅读材料:多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形,图(1)给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形;请你按照上述方法将图(2)中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数,试把这一结论推广至n边形。
图(1)
图(2)
活动五:
小结、布置作业
设计意图:通过探索多边形外角和的过程和复习多边形内角和公式,发展学生的推理能力,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。
设计意图:综合运用新旧知识解决问题。
设计意图:回顾全节内容,巩固、提高……
篇16：《多边形的内角和》公开课
《多边形的内角和》公开课教案 北京市第五中学 曹自由
教学任务分析
教学目标
知识与技能
掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.
过程与方法
1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;
2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.
情感态度价值观
通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情.
重点
篇17：《多边形的内角和》公开课
活动6小结
作业
从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中.
加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培养创新能力.
通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法.
学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限
综合运用新旧知识解决问题.
回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力.
反思总结,巩固提高.
课前准备
教具
学具
补充材料
教师用三角尺
课件
剪刀
复印材料
三角形纸片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动1、2]
问题1.三角形的内角和是多少?
与形状有关吗?
问题2.正方形、长方形的内角和是多少?
由此你能猜想任意凸四边形内角和吗?
动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的.
问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢?
学生回答:
三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°.
学生先独立探究,再小组交流讨论.
教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的'方法把四边形转化为三角形.
学生汇报结果.
①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角
形,内角和为2×180°;
②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°;
③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论;
④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况――连接对角线;否则如图4)
内角和为3×180°-180°;
⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°;
教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同的分割方法.
教师总结:利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想. .以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法――过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意n边形的内角和.
通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决.
从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法.
通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性.
通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识.
[活动3]
问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数)
学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°.
特点:内角和都是180°的整数倍.
通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法.
[活动4]
每名同学发一张三角形纸片
问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发
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生了怎样的变化问题6由四边形得到五边形呢?
依此类推能否猜想n边形内角和公式
将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为
180°+2×180°-180°=2×180°.
每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)×180°
(严谨的证明应在学习数学归纳法后)
学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决
[活动5]
知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢?
问题6:六边形的外角和等于多少?
n边形外角和是多少?
学生自己画图、思考.叙述理由:六边形的六个外角与六个内角构成6个平角,结合内角和公式,因此得到
6×180°-(6-2)×180°=360°
学生思考,回答.
n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个平角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°.
利用内角和求外角和,巩固了内角和公式.
如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维
练习
一个多边形各内角都相等,都等于150°,它的边数是 ,内角和是 .
练习.解:(n-2)180=150n,n=12;
或360÷(180-150)=12(利用外角和)
150°×12=1800°.
巩固内角和公式,外角和定理.
[活动5]
小结
下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获.
学生自己小结,老师再总结.
1. 多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°;
2. 由特殊到一般的数学方法、转化思想.
学会总结,培养归纳概括能力.
作业:
课后思考题.
一同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗?
当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗?
多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力.
作业:
解法1.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x
x=(n-2)180-1125
∵0 ∴0<(n-2)180-1125<180 解得: ∵n是整数, ∴n=9. x=(9-2)180-1125=135 注:方程(n-2)180=1125+x中有两个未知数,解法1用n表示x,根据x的取值范围解不等式组求出了n;如果用x表示n,你能解出来吗? 解法2.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x ∵n是整数, ∴45+x是180的倍数. 又∵0 ∴45+x=180,x=135,n=9 还可以根据内角和的特点,先求出内角和. 解法3.设此多边形的内角和为x°,依题意:1125 即:180×6+45 ∴x是180的倍数 ∴x=180×7=1260 边数=7+2=9, 这个内角=1260°-1125°=135° 解法4(极值法).设这是n边形,这个内角为x°,则0 令x=0,得:n=,令x=180,得:n= ∴ 此作品为天津市人教版初中数学课标实验教材研讨会公开课教学设计 上一页 [1] [2] 一、教材分析 本节课是七年级下册第七章第三节多边形内角和。 二、教学目标 1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 三、教学重、难点 重点：探索多边形内角和。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法 五、教具、学具 教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思 师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗？ 活动一：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。 方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。 接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。 师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。 方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。 交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。 得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。 （二）引申思考，培养创新 师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。 思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？ （2）多边形的边数与内角和的关系？ （3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？ 学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。 发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。 发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。 发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。 得出结论：多边形内角和公式：（n-2）・180 （三）实际应用，优势互补 1、口答：（1）七边形内角和（ ） （2）九边形内角和（ ） （3）十边形内角和（ ） 2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形？ （2）一个多边形的内角和是1440 o ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）。 3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？ （四）概括存储 学生自己归纳总结： 1、多边形内角和公式 2、运用转化思想解决数学问题 3、用数形结合的思想解决问题 （五）作业：练习册第93页1、2、3 文档为doc格式篇18：《多边形的内角和》公开课
篇19：多边形内角和教学反思
