相交的平行线_作文

下面是小编为大家整理的相交的平行线_作文，本文共25篇，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!

篇1：相交的平行线_作文

相交的平行线_作文

似乎，一切还在昨天。昨天，我们刚刚吵过，只不过是在把一切搞糟之前我们就言归于好了；彼此的表情还未忘却。而今天，竟然已经相距咫尺天涯了。过去的日子如袅袅轻烟飘散在空气中，连同往昔的笑声和歌声弥漫在天际，好像那么近呵，一伸手就能摸到；又好像那么远呵，伸长的手臂只能淹没在茫茫云雾中。谁知谁知，今天为什么就要离别？

老杜走了。

下课，桃子可怜巴巴地挤过来：“风萧萧兮易水寒，老杜一去兮不复返！”她大大地抛出一个叹号，夸张的表情地下掩盖着真实的悲哀。抱了铅笔盒，指甲不住地划着代表我们“铁三角”的星星造型，一下，又一下。狠狠心，终于抠去了一颗。回过头来，轻轻地只一句，震下几个人眼角的泪花，原来桃花带雨也有别样的风采！

她说，金三角，解散了……

金三角构成已有两年之余，老杜最大，白捡了个哥哥当；桃子笑嘻嘻地喊，鸢儿你快叫姐姐，最后的小妹妹就当之无愧地落在我头上。两人倚老卖老，打打闹闹就过去了两年。班主任调座位时，老杜正在给桃子写纸条，随着班主任的声音落下，只能看见他的笔尖一顿，纸条上划出了长长的痕印……月朗星稀，桃子的电话又挂了过来：“鸢儿，我睡不着啊！一闭上眼睛，眼前晃来晃去的全是老杜！好怀念在一起的.时光……”话音断了，再也没有连上……换座位以后，第一件事情竟然是拾起废弃多年的“三八线”，桌子不能乱摆，连笑一笑都大骂放肆，想笑又不敢笑，只好一下课就厚着脸皮凑到桃子那里，找一点开心的事情狂笑。或许，老杜是我最好的同桌吧！说来不怕笑话，每次桌子上散乱的书本都是某人帮忙整理整齐；每一次没头没尾的话语某人都能理解得了；每一次莫名其妙的幻想都是被某人的大笑驳回……是的，或许只有某人才能容忍我，吃惊的是，竟然能乐在其中，不可思议。或许上帝的手真的很顽皮罢，我们本是平行线，却意外地相交，然后逐渐远去，徒增细腻深切的疼痛阿！现在，会心的坏笑变成了太过奢侈的招摇，原本平常的吵闹变成了永远美丽的梦幻。桃子哭了，说，星星抠去了，可老杜怎么也没办法从心里抠掉……

我们是三条相交的平行线，桃子说。握住话筒，我们相对无言。月色惨淡，原来星月不可以同辉啊！

桃子突然说，老杜我只记得你的好。手中的笔悄然滑落，坠地无声……

篇2：数学教案－相交线、平行线

4.7   相交线

教学内容：课本第160―163页。主要内容为通过一个直线相交的课件的分析得到相交直线垂直的概念，并进一步探索垂足的概念和垂直的性质，同时探索了两条直线之间被第三条直线所截形成的角。

第一课时   4.7.1  垂线

教学目标

▲    知识与能力

1、分析和探索垂直的概念,体会垂直的性质。

2、理解过平面中一点有且只有一条垂线的性质。

▲    过程与方法

1、复习相关内容并引入新课。

2、通过对相关课件的分析，引出两条直线垂直以及相关的概念。

3、通过对例题图形的操作得到垂直的性质。

▲    情感、态度与价值观

通过对课件的分析，引导学生得出生垂直的定义，从而进一步培养学生探索精神和探索能力。

教学重、难点及突破

▲    重点

两条直线的垂直概念以及垂直的性质。

▲    难点

能充分理解垂直的定义，并能应用于解决实际问题。

▲    教学突破

本节内容较为形象化，涉及到的图形较多，所以建议教师在教学的'过程中能够充分的利用多媒体课件等教学的资源，能给喾学生较为形象的描述以帮助学生认识个中关系，从而使学生较深刻地理解本节内容。另外在本世中节建议教师对学生进行一些数学语言的训练，使学生能用数学语言描述图形的位置关系，从机时进一步培养学生用数学说话的习惯。

教学准备

▲教师准备    有关相交直线移动的课件

▲学生准备    预习相交线的概念

▲    教学步骤

教学流程设计

教师指导

学生活动

1.设问，引导学生回顾两直线相交的内容，并引入新课

2.通过对两相交直线的旋转的动画分析,从直观上得到两直线垂直的概念.

3.引导学生动手画得到垂 直的唯一性.

4.布置适当练习,巩固所学

1.认真地回顾两直线相交的知识,并随着教师的思路进入新课的学习.

2.通过对动画效果的分析,能总结出两直线垂直的概念.

3.通过亲手画图得到垂 直的唯一性.

4.完成练习,对所学内容有进一步的理解.

一、导入  新课

教师活动

学生活动

1、导入  ：我们在以前学习了相交直线的知识，让我们一起回忆一下。

2、总结学生的回答，并做出适当补充，引入新课：今天我们进一步讨论相交线问题。

1、认真地回忆有关相交直线的内容，进一步提升认识，并在此基础上积极回答问题。

2、在教师作总结的过程中积极思考，并随着教师的思路进入新课。

二、对相交线的探索

教师活动

学生活动

1、  用电脑展示两直交线中的一条沿着交点旋转形成垂直的动画效果，引导学生观察并讨论得到垂直的概念，向学生渗透从几何直观到抽象概念的思维过程。

2、  引导学生完成课本第161页

“试一试”的内容，鼓励讨论在直线外或直线上一点能引该直线的几条生垂线？在此过程中培养学生动手操作解决问题的能力。

3、  让学生观察课本第161页图4.7.6,提问:点A与直线BC上各点连线中哪条最短?

4、  总结学生的回答,讲述点到直线距离概念,提醒学生注意垂线段与线的区别.

5、  组织学生观察讨论课本第162页”做一做”的内容,在此过程中通过小海龟的运动渗透旋转思想.

6、  练习:课本第162页练习1-3题.

7、  教师小结本内容

8、  布置作业 :课本第166页习题4.7第1题

1认真积极讨论，基础上发现图形中两条相交直线形成的四个角是直角，从而认识两条直线垂直的概念，能初步理解从几何直观到抽象概念的过程。

2．认真完成“试一试|”的内容并积极讨论，在此过程中发现在同一平面内，经过直线外或直线上一点有且只有一条垂线。

3.认真观察，动手测量，积极讨论可发现点A与直线BC各点连线中AB最短。

4．结合图形，认识点到直线距离的概念，掌握垂线与垂线段的区别。

5.通过做出图形和讨论能发现两条相交直线垂直可以看作一条直线是另一条直线绕点旋转900度得到的，从而理解旋转思想。

6.认真完成练习，巩固所学的知识。

7.学生完成作业

篇3：相交线平行线证明题

相交线平行线证明题

由于分成了2部分那么肯定E在正方形的边上，不然就没分成2部分拉，哈哈。

如果AE是直线，那么不用想拉，呵呵，直接E点就是C点了。

由于可以是曲线，所以才有了其他不同的选择，因为用线围图形的时候，相等面积时候，圆所需要的线最少，知道吧。

不过这里不需要求出来最小是多少，所以不管它是不是圆弧拉，但我们可以得到它与正方形边上的交点肯定没达到C，

第一种情况：E在CB或者CD上，显然正方形对称只考虑一种就可以了，不妨设它在CB上，先不管AE是什么样的.曲线，我们连接AE，肯定的知道AE是比线段AE长，(两点之间线段最断嘛)。

因为三角形ABE当中AE是斜边，所以很容易得到 ：

曲线AE >线段AE >AB=2

第二：E在AB或者AD上的情况，同样只考虑在AB上，

也不管AE是什么东东，哈哈。

在AE曲线上任意取一点F，不与AE重复就是，连接AF，EF。肯定的，

曲线AE= 曲线AF +曲线EF >线段AF +线段EF

三角形AEF中，AF+ EF>AB，不用说了吧。三角形两边和大于第三边。

所以

曲线AE >AB = 2

其实，有需要的时候，我们可以把AE的最小值算出来的，

在这里我就不罗嗦拉

2

证明：因为∠1与∠3互补

所以DE//BC

所以∠1=∠4(两直线平行,同位角相等)

所以∠2=∠4(对顶角相等)

所以∠1=∠2(等量代换)

(电脑打不出“因为”,“所以:,在写证明过程中,将因为和所以改成三个点的样子)

3

第二：E在AB或者AD上的情况，同样只考虑在AB上，

也不管AE是什么东东，哈哈。

在AE曲线上任意取一点F，不与AE重复就是，连接AF，EF。肯定的，

曲线AE= 曲线AF +曲线EF >线段AF +线段EF

三角形AEF中，AF+ EF>AB，不用说了吧。三角形两边和大于第三边。

所以

曲线AE >AB = 2

其实，有需要的时候，我们可以把AE的最小值算出来的，

在这里我就不罗嗦拉

证明：因为∠1与∠3互补

所以DE//BC

所以∠1=∠4(两直线平行,同位角相等)

所以∠2=∠4(对顶角相等)

所以∠1=∠2(等量代换)

(电脑打不出”因为“,”所以:,在写证明过程中,将因为和所以改成三个点的样子)

篇4：相交线和平行线测试题

相交线和平行线测试题

一、概念部分：

1、下列正确说法的个数是

①同位角相等②对顶角相等

③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等

A.1，B.2，C.3，D.4

2、下列说法正确的是()

A、相等的角是对顶角B、互补的两个角一定是邻补角

C、直角都相等D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

3.如图，与是对顶角的为().

4.如与是对顶角且互补，则它们两边所在的直线().

A.互相垂直B.互相平行

C.既不平行也不垂直D.不能确定

5.一个角的余角是它补角的，这个角的度数是().

6、一个角的余角是30，则这个角的大小是.

7、一个角与它的补角之差是20，则这个角的大小是.

8.如图，A、O、B共线，OM、ON分别是的平分线，则互余的角有()

A.2对B.3对C.4对D.5对

9.如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____.

10、下列图中∠1和∠2是同位角的是()

A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，

C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸

11.如图，中是同位角的有________，是内错角的有_________，是同旁内角的有__________.

12、如图11，下列判断：①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁内角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角。其中正确的.个数是()

A、4个B、3个C、2个D、1个

二、平行线的判定和性质

1、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是()

A、等量代换B、平行公理

C、两直线平行，同位角相等D、平行于同一直线的两条直线平行

2、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图

中和∠1相等的角的个数是()

A.2，B.4，C.5，D.6

3.如图，由已知条件推出的结论，正确的是().

A.由，可推出

B.由，可推出

C.由，可推出

D.由，可推出

4.如图，，则下列结论中，错误的是()

A.B.

C.D.

5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是()

A、第一次右拐50°，第二次左拐130°B、第一次左拐50°，第二次右拐50°

C、第一次左拐50°，第二次左拐130°D、第一次右拐50°，第二次右拐50°

6、张雷同学从A地出发沿北偏东500的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西200的方向行驶到C地，则∠ABC的度数为()

A、400B、300C、200D、00

三、计算证明：

填写理由

1、已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD

求证：AB//CD

证明：∵BE、平分∠ABC(已知)

∴∠1=∠

∵CF平分∠BCD()

∠2=∠()

∵BE//CF(已知)

∴∠1=∠2()

∴∠ABC=∠BCD()

即∠ABC=∠BCD

∴AB//CD()

2、如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。

求证：AB//EF

证明：经过点C作CD//AB

∴∠BCD=∠B。

∵∠BCF=∠B+∠F，(已知)

∴∠()=∠F

∴CD//EF

∴AB//EF

3、如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，

求：∠2的度数。

4.如图，已知，求的度数.

5、已知，如图14，AC∥DF，∠1=∠A。求证：AB∥DE。

篇5：平行线与相交线作文

平行线与相交线作文

依稀记得，那夜你的样子。你眼望星空，终于说出那句犹豫许久的话：“我们，究竟是平行线，还是相交线？”

平行线？相交线？我不知如何回答。只是苦笑一下，望着你有些失落与忧伤的表情，心里不禁涌起阵阵的酸涩。

我喜欢开玩笑，你也从不介意。你曾对我说：“你的玩笑让我觉得亲切，让我觉得你在乎我。”我心里高兴极了，我以为，我们会成为知已朋友；我以为，我们这段友谊会永远持续下去；我以为……

可是我错了，错得好离谱。当我收到那封带着浓浓绝交意味的信时，才真的意识到自己错了。你说，你很伤心。你说，我的`挖苦讽刺再也伤不到你，因为你的心就如冰山一样坚硬。你说，我们以后就做平行线好了……顿时，心如刀绞，眼泪不受控制地涌出眼眶。我委屈，明明玩笑一直是一样的，明明比以前还要在乎你，可为什么结果却是绝交……

我不知道当时是怎样控制住了眼泪，只觉得心很痛。在给你写的回信中，我说，不会相交的线叫做平行线。我说，平行线活得平安又枯燥。我说，我更喜欢相交线，因为它们相交。我说，也许我们的相交是个错误……

我将它递给你时，真的很想说：“原来我们的友谊如此脆弱。”却没说出口……

记得后来，你给我写了好多信，对我说了好多“对不起”。你说，你的那封信只是玩笑。你说，你不是有意伤我。你说，你不想失去这个朋友。你说，你不想和我做平行线……我看着你的信，只是叹气。后来给你写了很多回信，或长或短，内容都不一样，却始终有一句：我们应该保持距离，毕竟只是朋友。

又成了朋友，之间却有一层看不见，逾越不了的屏障。

“我们究竟是平行线，还是相交线？”低弱的声音把我从思绪中拉了回来。

“啊？”我正好对上了你的眼睛，那固执的眼神让我感觉不自在。我别过头，躲开你的视线，慢慢道：“我不知道，曾经的我们是相交线，可现在的我们，就像平行线，我不知道我们究竟是平行线还是相交线。抱歉，我回答不了。”

你眼里彻彻底底盛满了失望，苦笑道：“是啊！时间不早了，我要回去了。”转身便跑走了，望着你的背影，想了很久，终是没有想明白……

时间飞逝，现在的我已经明白了，相交线怎样，平行线又怎样？它们的差别只不过在于平行线永远不会相交。而相交线有一个交点，相交线相交过后，还会无限延长，延伸到比平行线还远。

篇6：相交的平行线六年级作文

相交的平行线六年级作文

有人说世界上最远的距离是生与死，但在我的小世界中，最远的距离却是我和爸爸之间的距离。

小时候，我的所有事情都由妈妈一手打理，头发是妈妈梳的，饭是妈妈做的，就连做作业都是妈妈监督着的。而爸爸总是若无其事地在一旁做他的事，不会关心我的生活，不会在意我的'感受。我难过了、受委屈了、遇到难题了，只想投入妈妈的怀抱，从未想过从爸爸那得到一丝温存。这让我觉得，我和爸爸就是两条平行线，各行其道，不会有交集。

可两年前，爸爸和妈妈离婚了，我被判给了爸爸，两条平行线不可避免地相遇了。

“老爹，你快点给我梳头，不然就要迟到了！”，“老爹，这道题怎么做啊？你教我做。”“老爹，我想吃东西，你陪我出去买嘛！”“老爹，我饿了，赶紧做饭去！”这两年来，“老爹”成了我的口头禅，我的生活中事事离不开爸爸。曾经，爸爸和我就像两个陌生人，如今，我总是叫他“老爸”、“老爹”、爸爸又叫我“老婧”、“小老婧”，我们互相给对方取了外号。我经常问爸爸：他叫我“小老婧”，那我到底是老还是小呢？爸爸总是笑而不语。

这两年，我学会了许多，梳头已经不劳烦爸爸出手了，我还学会了洗衣做饭！虽然我已经慢慢长大，却习惯了像个孩子一样在爸爸面前撒娇。这两年，爸爸成了我生命中最重要的人。虽然有时候我会和爸爸顶嘴，有时还会和他大吵一架，但我的心里为他预留了一大块的地方。因为是他给予我生命，是他包容我的小脾气，是他教会了我做人的道理，是他用爱撑起了这个家。

就这样，俩条平行线相交了，越交越紧密！

篇7：平行线也能相交散文

平行线也能相交散文

上数学课时老师问学生，平行线能相交？同学们不假思索的回答：“不能！”问他们为什麽？他们只能画两条长长的直线，反问：“这能接到一块？”

但今天我可以清楚的告诉每个人：“一切皆有可能。”当我第一次接触平行线的时候，我跟其他同学的想法是一样的，平行线怎么会相交？除非地球可以倒转。可后来我打破自己的常规看法，我想：“平行线也是可以相交的。”如果我们把两条平行线看成是敌人，你恨我，我也恨你，不过永远保持相当的距离，那么，你想想，这两个敌人会不会有合得来的地方，会不会有牵手的一瞬间？如果我们把两条平行线看作是两根筷子，那么吃饭的时候你会不会把它们头挨到一块？如果我们把两条平行线看成是灯管和地面的话，灯管投到地面的影子会不会和地面接触？如此种种，都可以证明平行线也是会相交的。

生活中有很多奇妙的事物需要我们去发掘，只是，有的人索性当作不知道，有的.人索性直接忽略，有的人只在乎当下的利益，而不开拓大脑去发掘大脑以外的东西，而大脑以外的那些东西正是带给你激情，乐趣，动力的身外之物，如果你是一个只在乎自己腰包里有多少钱，而不在乎自己的身上有多少价值的话，那么你是一个失败的人，没有潜力的人，你是一个不尊重自己的人，那就更得不到别人的尊重。

面对生活，我们要敢于说好，面对生活，我们要敢于说不，同样，面对生活，我们要敢于去发掘，做一个对得起自己的人，做一个生活的智者，去享受我们的生活。相信生活一切皆有可能，正如平行线也能相交。

我想对生活说：

生活/

你是一锅未滚的汤/

需要我去添柴放炭/

生活/

你是一棵埋藏深海的珍珠/

需要我去打捞/

时光的琥珀/

摸清了我的底数/

我默默回首/

不堪往事/

我蹑足前行/

霓虹灯在闪烁/

采携时光中的邮票/

我捕捉到未来的曙光！

篇8：相交的平行线_初中记叙文

相交的平行线_初中记叙文

爱是什么，我试图寻找。当我找到时，我发现我长大了。

――题记

我怀疑着我不曾拥有过爱，我发疯似的寻找。后来我找到了，但却迷茫了，这是同一的爱吗？就像平行线一样没有交点……

画面一：满布阴云的天空，金色的闪电不断惊下，轰雷不规矩的翻腾。瞬间，瓢泼大雨哗啦啦的掉着，整个县城笼罩在烟雨之中，真像在仙境中。环境虽美，街上人却不领情，各个都行色匆匆，都想早一点回家。这时，一阵谈笑声从远处传来，一高一矮两个身影出现在远处。近了，更近了，原来是一对母女俩，她们丝毫没有匆忙之色，女儿不断说着学校的趣事，母亲侧头微笑的听着，不时还说上几句，银铃般的'笑声不时传来，真是甜蜜的母女呀！看上去好象没什么异常。可仔细一看，母亲手中的伞不停的向女儿倾斜着，倾斜着。母亲身体的一半已经湿透了，酱紫的嘴唇不断的颤抖着，女儿身上清清爽爽的，没有一丝雨点。看到这副图，我无语……

画面二：春光明媚的早晨，一个美丽安宁的公园里，人们安详聊天，有些还练起太极拳，真是美妙的早晨。这时，一声响亮的啼哭声打破了这美好的氛围，看！一个大约6岁的小男孩坐在地上放声大哭，他的面前有一张雪糕包装纸，与周围的环境格格不入。他手中握着一根快要化了的雪糕。他前面是他的爸爸，身穿名牌西服，系着笔挺的领带。他对那小男孩严厉的说：“孩子，快把包装纸捡起来！”那个小男孩手中的冰棍快全化了，一滴一滴地滴下来。他说：“不好不好！丢张纸没什么关系呀！”爸爸严厉地说：“你看，这里多美啊，我们丢的这张纸已经污染了环境，我们应该要保护环境才能更好地生活呀！”小男孩似懂非懂地点点头，捡起纸向远处地垃圾筒跑去。孩子笑了，爸爸笑了，大家都笑了，都向这个小家伙竖起大拇指。看到这副图，我还是无语……

两种不同又相同的爱，就像相交线永不相交，可这两种爱最后还是相交了，这是为什么呢？

篇9：相交线与平行线教案

1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互

为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3 例;P8 2题;P9 7题;P35 P35 3题

3. 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线

叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

5. 做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的`高，只要做出斜边上的高即可。

6. 做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。

7. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

8. 垂线段最短;

9. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

10. 两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)，同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。

P7 例、练习1

11.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

12. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4题

13.平行线的判定。P15 例 结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

P15 练习;P17 7题;P36 8题。

14.平行线的性质。P21 练习1，2;P23 6题

15. 命题：如果+题设，那么+结论。P22练习1

16. 真、假命题P24 11题;P37 12题

17.平移的性质P28归纳

篇10：《平行线与相交线》说课稿

《平行线与相交线》说课稿

尊敬的各位评委、亲爱的各位同仁：

我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第五章第36页的活动：你有多少种画平行线的方法。下面我将从以下四个方面对本课时的内容进行说明。

一、教材分析：

1、地位和作用你有多少种画平行线的方法？这一活动内容是在学完平行线的相关知识的基础上设计的，设计此活动课的目的不仅仅是知识回顾，更重要的是培养学生动手实验操作能力，还可以培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，所以我认为本节数学活动课是一节非常好的教学素材，对今后的数学学习，对知识的渴求及对知识的求索方法都能起到无法估量的作用。

2、活动目标：根据对教材的研究和分析，综合学生的认知基础，我确定了下列活动目标：

1）理解并掌握两直线平行的条件，掌握两种以上最快捷的画平行线的方法。

2）培养学生动手实验，概括总结的能力，养成胆大心细的习惯，发散学生思维，增强学数学、用数学，探索奥妙的欲望。

3）鼓励学生大胆探索，科学分析，培养协作意识，建立自信心，体验成功感。

4）指导学生探究、应用的能力。

3、重难点确定及成因分析：重点：理解两直线平行的条件，掌握两种以上最快捷的画平行线的方法难点：探索新的画两直线平行的方法，并能简单说理。分析：平行线画法不仅锻炼学生实际动手能力，还可以复习本章多学的相关知识，因此，把它确定为本课时的重点。七年级学生自主探究，用已有的知识和能力探索出新的画两直线平行的方法有一定的难度，所以把它作为本课时的难点。

二、教法、学法

本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论及“授之以鱼，不如授之以渔”的思想，我将主要采用“情景激趣，自主探究”法教学，由情景—操作—发散—应用形成，层层推进，有力地调动了学生思维的`积极性，把知识的体验过程化为亲身参与，动手实验，运用推广，进行实践的过程。

三、活动准备：

1、学生自动分组，5-6人一组，自选组长。

2、尺规、量角器、铅笔和纸四、活动设计本节课我将按以下四个环节来完成教学

（一） 情景激趣，导入实验5分钟

（二） 动手实验，探究创新25分钟

（三） 联系实际，铸就能力10分钟

（四） 归纳小结，体验感受5分钟这种分法环环紧扣，层层递进，过渡自然，有利于教法，学法的实施，教学目标的实现，能帮助学生理顺本节知识点，提高效率，活跃课堂气氛，也体现了活动课的特点。

四、情景激趣，导入实验。

1、教师演示课件，依次展示铁轨，木工师傅用角尺画平行线，学校跑道、树林，这些平行线的例子，你知道是怎样画出来的吗？通过本节课的学习，你就能明白其中的道理，从而引出课题“你有多少种画平行线的方法”。 （设计意图）让学生体验所学内容与现实生活的密切联系，激发学生想画平行线的欲望。

2、教师提出问题，什么叫平行线？平行线有哪些性质？怎样判定两直线平行？让学生讨论后推举一人回答。 （设计意图）通过回顾平行线的性质，判定方法为探索画平行线的方法作好铺垫。

篇11：平行线与相交线美文

平行线与相交线美文

他们站在网络的平台上，相遇了，很平静的聊着，就像很熟悉的朋友一样，逐渐的熟悉了对方一些事，还是那么平静的聊着家常；渐渐的开始关心起对方来，似乎平静的湖面起了微微的波澜；渐渐的开始牵挂起对方，好似那湖面的波澜再次掀起来了，涌向心头；渐渐的思念起对方，就像波涛涌向那海岸，激荡起来。随着时间的流逝，他们的感情一步步的贴近，除了牵挂还是牵挂，除了思念还是思念，不再等待了，迫切希望见到对方，恰似一日不见如隔三秋，那渴望的心情无法用那美丽的文字所能表达的，带着激情来了，来了......

天公不作美，竟把他们相隔离在平行线上，只能遥想着，却不能相见，他们只能接受那感情的折磨，承受惩罚，他们只能承受着灼人的痛苦的思念，他们的心在被爱情洗礼着，尽管如此，也动摇不了那份真情，一直在做着痛苦的挣扎，尽管他们的心支离破碎，碎成一片片......他们还是执着的等着爱情奇迹的.出现，因他们一直坚信他们的爱情是坚不可摧的，是忠贞不渝的，因他们相信对方是深爱着自己，谁也割舍不下谁，因他们曾承诺不离不弃，正因这个信念，让他们在爱情的洗礼下还是执着的等着那平行线变成相交线，他们知道之所以现在还在平行线上，不是谁的错，是时间的错，错在现在还不是他们相见的时候，可他们要坚信，经久考研的爱情是牢固的，那爱情才是最幸福的真谛，不经风雨哪得见彩虹？

他们开始相信天意，相信冥冥之中， 相信那阵阵的心口绞痛和手指痉挛，都是彼此爱的感应。他说他在人群中找她很久了，找得很辛苦；她说她曾上一炷香期盼他，用一朵花开的时间等待他。他们承诺永远牵着对方的手不放开。

现在的他们都觉得自己是对方的镜子，说话的语气，为人的方式，还有对待生活的态度那么相近； 有时候又觉得自己就是和对方拼成圆的那段弧线。 困惑的问题、未知的领域、不得体的处理方式，可以相互讨论，取长补短。生活曾是那么默契，现在好似出了状况，虽然他们还在平行线之上艰难的行走着，但坚信总有一天他们的爱情会感动上苍，让他们走在相交线上，最后相携手走到爱情相交的一点上。

篇12：相交线与平行线测试题

相交线与平行线测试题

1．在同一平面内，两条直线有____________种位置关系，分别是____________，如果两条直线 不相交，那么这两条直线的位置关系一定是____________，记作____________．

2．如图，计划把河水引到水池A中 初中物理，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________．

3．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 _________．

（1）摆动的钟摆，（2）在笔直的公路上行驶的汽车，（3）随风摆动的旗帜，（4）摇动的.大绳，（5）汽车玻璃上雨刷的运动，（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．

4．木工师傅用“丁”字尺（长、短两尺接成丁字，两尺的夹角是900），画出工件边缘的两条垂线（如图），则这两条垂线平行，理由是________________________．

篇13： 《相交线与平行线》教后反思

《相交线与平行线》教后反思

这一段时间复习了《相交线与平行线》，发现学生存在以下问题：

1．对于“三线八角”中，有不少同学一直认为，只要是同位角和内错角，就应该相等，只要是同旁内角就是互补的，把前提条件两直线平行这个条件就给忘记了。这个知识点要再给学生讲清楚，不能让学生有误解的。

2．在平行线的性质和判定的应用中，学生不太明白是哪两条直线应该平行，或者说由哪两条直线应该得到哪些角平行，不少学生搞不太清楚。比如在平行四边形ABCD中，连接AC，不少学生搞不明白，假如是AB∥CD，应该得到∠DCA=∠CAB还是得到∠DAC=∠ACB，所以在学生练习时要结合图形，让学生明白在平行的三条线中，到底是哪两条直线被哪一条直线所截，应该得到哪些角相等，要让学生完全弄明白，教学反思《相交线与平行线》复习教学反思》。

3．在平移中，学生对于画平移的图形掌握的不是太好，要么是画图时不体现画图痕迹，要么是不会画，完全凭自己的感觉在画图，说明学生对于平移的规律和特征没有掌握，要以后练习中要加强这方面的训练。

4．对于有关平行的计算和证明，做的也不是太好，有的同学根本不会做，也有一部分学生会做，但是不会写解题过程，没有严格的逻辑推理。

综上所述，在以后的复习中要注意，加强基础知识点的`掌握，对于一些概念和定理，要让学生准确无误的掌握，不能让学生因为基础知识掌握的不好，出现这样那样的问题。对学生的解题过程要加强训练和指导，让学生尽快的掌握几何的书写过种和推理过程。

篇14：七年级数学平行线相交线知识点

七年级数学平行线相交线知识点

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.对顶角和邻补角的关系

4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

7.垂线性质

(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

8.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

11.命题：判断一件事情的语句叫命题。

12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

16.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

17.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

19.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

20.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

初中数学直线的性质

(1)直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

(4)直线上有无穷多个点。

(5)两条不同的直线至多有一个公共点。

学好初中数学的必备技能

数学运算

初中生学习数学要培养自己的运算能力，因为这是学习初中数学的基础，而且初中是培养数学运算能力的最佳时期。比如有理数运算、因式分解等等。初中数学一定要打好基础，这样会影响将来的数学学习。

数学的思维

想要学好初中数学，一定要培养数学的思维能力。对于一道练习题，不仅仅是只有一个解题方法。它有对立性在解决问题的时候，一定要相互转换和补充。平时多做练习题可以提高学生的思维能和数学能力。

篇15：相交线与平行线知识点总结

相交线与平行线知识点总结

一、目标与要求

1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。

二、重点

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;

两条直线互相垂直的概念、性质和画法;

同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

三、难点

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;

对点到直线的距离的概念的理解;

对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;

能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.对顶角和邻补角的关系

4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

7.垂线性质

(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

8.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

11.命题：判断一件事情的语句叫命题。

12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

16.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

17.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

19.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

20.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

21.命题的扩展

三种命题

(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。

(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。

四种命题的相互关系

(1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。

(2)四种命题的真假关系：

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

命题之间的关系

(1)能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。

(2)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

(3)命题的分类：

A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f(x)=(x-1)2单调递增。

B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x>1.

C：否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，

如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。

D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，

如：若f(x)=(x-1)2不单调递增，则x小于1.

(4)命题的否定

命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。

(5)4种命题及命题的否定的真假性关系

原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否定与原命题的真假性相反。

充分条件与必要条件

(1)“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

(2)“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。

充要条件

如果既有p=>q，又有q=>p，就记作p<=>q，并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。

篇16：数学七年级下册相交线平行线知识点

数学七年级下册相交线平行线知识点

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：

同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)

内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)

同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)

4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

10、平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。

11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

12、平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。

13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面的。

命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。

用尺规作线段和角

1.关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

2.关于尺规的功能

直尺的功能是：在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。

圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

初中数学学习方法分享

理解数学学习概念

很多初中生对于数学的学习有所误解，他们认为数学只需要会运算就可以了，对于一些概念什么的不需要特别记忆。但是这些都是错误的偏见，概念是学好初中数学的基石，这里的概念当然还包括定理和一些数学性质。

那么当初中生在背诵和理解概念的时候不单单是要记住，还要明白为什么。如果初中生仅仅注重概念从而忽略了对于概念本身的理解，这样是学不好数学的。对于初中数学的每一个定义我们都明白其实是怎么来的，又要会如何运用。

多做练习题

我们不得不承认，想要学好初中数学是离不开练习题的。很多同学不愿意做练习题，这样是没有办法学好数学的。因为虽然我们记住了定理和公式，但是最后的目的能够把它应用到数学题上面。为什么有的同学做了很多的练习题但是数学成绩依然上不去呢?

数学函数的概念知识点

1.常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量.

2.函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量.

(1)自变量取值范围的确定

①整式函数自变量的取值范围是全体实数.

②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数.

③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义.

篇17：知产与金钱,永不相交的平行线?

知产与金钱,两条永不相交的平行线?

问:我是一个软件公司的技术总监,我们公司前面在一个项目研发的过程中出现了问题,虽经研发团队昼夜攻关也未解决.

篇18：数学第五章相交线与平行线试题

数学第五章相交线与平行线试题

一、填空题

1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2=_______.

2.已知直线，，，则度.

3.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=60°，则∠2=______度.

4.如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=_____.

5.设、b、c为平面上三条不同直线，

(1)若，则a与c的位置关系是_________;

(2)若，则a与c的位置关系是_________;

(3)若，，则a与c的位置关系是________.

6.如图，填空：

⑴∵(已知)

∴_____________( )

⑵∵(已知)

∴_____________( )

⑶∵(已知)

∴______________( )

二、解答题

7.如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由.

8.如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE=3∠COE，求∠BOC的度数.

9.如图，直线，求证：.

10.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.

解：∠B+∠E=∠BCE

过点C作CF∥AB，

则____

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________()

∴∠E=∠____( )

∴∠B+∠E=∠1+∠2

即∠B+∠E=∠BCE.

11.如第10题图，当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时，有AB∥DE.

12如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系?

13、如图9，直线a∥b，∠1=28°，∠2=50°，则∠3=____。∠3+∠4+∠5=___。

14、若两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则( )

A 只能求出其余3个角的度数 B 只能求出其余5个角的度数

C 只能求出其余6个角的度数 D 只能求出其余7个角的度数

15、如图，已知AB∥CD，EG平分∠FEB，若∠EFG=40°，则∠EGF=( )

A 60° B 70° C 80° D 90°

16、设A、B、C是直线a上的三点，P为直线a外一点，若PA=2，PB=3，PC=5，则点P到直线a的`距离( )

A 等于2 B 小于2 C 不小于2 D 不大于2。

17、两条直线被第三条直线所截，则( )

A同位角的邻补角相等 B内错角的对顶角相等

C同位角一定不相等 D两对同旁内角的和一定等于一个周角

18、如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有( )

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个(提示：三角形内角和为180°)

19、如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2。求证：CD∥EF。(填空并在后面的括号中填理由)

证明：∵∠AGD=∠ACB ( )

∴DG∥____ ()

∴∠3=____ ()

∵∠1=∠2 ( )

∴∠3=____ (等量代换)

∴___∥___()

20、如图，已知∠1=∠C，∠2=∠3。BE是否平分∠ABC?为什么?

21、如图，∠A=60°，DF⊥AB于F，DG∥AC交AB于G，DE∥AB交AC于E。求∠GDF的度数。

解：∵DF⊥AB ( )

∴∠DFA=90° ()

∵DE∥AB ()

∴∠1=___=__ ()

∠EDF=180°-∠DFA

=180°-90°=90° ()

∵DG∥AC ( )

∴∠2=____=____ ()

∴∠GDF=

22、阅读：如图①，CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B。∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B。这是一个有用的事实，请用这个事实在图②的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A+∠B+∠C+∠D的度数。

23、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，试说明∠A=∠C，∠B=∠D。

24、如图，已知∠A=∠1，∠C=∠D。试说明FD∥BC。

25、如图，直线a∥b，A、B为直线b上两点，C、D为直线a上两点。

(1)请写出图中面积相等的三角形;

(2)若A、B、C为三个定点，点D在a上移动，那么无论D点移动到何处，总有_____与△ABC的面积相等。理由是______________________。

26、如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠E=∠1，AD平分∠BAC吗?若平分，请写出推理过程;若不平分，试说明理由。

篇19：相交线与平行线说课课件

一、背景分析：

1、学习内容分析

平行与相交是在学生初步认识了角以及直线、射线、线段的基础上进行教学的。平面内两条直线的平行与相交（垂直）的位置关系是以后进一步认识平行四边形、梯形等平面图形的基础，对于理解掌握初中几何知识也起着非常重要的作用。

2、学生情况分析

学生已经掌握了与本节课有密切关系的“角”、“直线、射线、线段”的知识。大部分学生敢于大胆猜想，能较好地进行小组合作与交流。

学习本节内容学生可能存在的困难：①对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面内”等。②进行分类时忽略了直线可以延长导致分类标准不统一。

二、教学方式与教学手段说明：

本课主要采用观察比较、交流讨论和自主探索的学习策略。通过多媒体动态演示、帮助学生理解知识难点。

三、技术准备：

多媒体课件，相交线、平行线及垂线图片。

【教学目标】

1.认识平行线和垂线，初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

2.经历把生活问题抽象为数学问题的过程，通过观察、分类、比较、举例等丰富多彩的探索活动，培养学生的观察能力、空间想象能力。

3.使学生感受到数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，引导学生具有主动思考、探究的学习意识。

【教学重点】

正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”，认识“平行线”和“垂线”。

【教学难点】

正确理解“同一平面内”两条直线之间的位置关系，建立垂线、平行线的空间概念。

篇20：《平行线与相交线》导学案课件

●课时安排

7课时

第一课时

●课题

§2.1余角与补角

●教学目标

(一)教学知识点

1.余角、补角及对顶角的定义.

2.余角、补角及对顶角的性质.

(二)能力训练要求

1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.

(三)情感与价值观要求

通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念.

●教学重点

1.互为余角、互为补角的定义及其性质.

2.对顶角的定义及性质.

●教学难点

互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解.

●教学方法

讲练结合法

教师在充分发挥学生的主观能动性的同时，来与学生进行交流、讨论，使之能运用本节内容解决一些实际问题.

●教学过程

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

［师］在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？

［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

［师］很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线.

下面大家来看几幅图片：(出示投影片：P49的桥的图片，宫殿、建筑物、门等的图片)

你能从这些图案中找出平行线和相交线吗？

(同学们踊跃发言，都能准确地找出其中的平行线和相交线)

［师］同学们找得都对，说明大家掌握了所学内容.从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章平行线与相交线.

在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案.

相信大家，一定会学得很好.

图2－1

Ⅱ．讲授新课

［师］我们知道，光的反射是一种常见的物理现象，通过如图的实验装置我们可以验

证光的反谢定律：

活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：

（1） 模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。

（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。

i说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。

ii图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。

iii图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。

由此，我们得到了一个新的概念：互为余角.即：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角(complementary angle),也就是说其中一个角是另一个角的余角.

只要有∠BDC+∠1=90°，就可知道∠1与∠BDC互为余角，反过来知道∠1与∠BDC是互为余角，就一定知道∠1与∠BDC的和为直角.

再之：∠1与∠BDC是互为余角就是说：∠1是∠BDC的余角，∠BDC也是∠1的余角.

大家看老师手里拿两个三角板(一边演示，一边叙述)：这一个三角板的60°的角与另一个三角板的30°的角加起来正好是90°，那么我们说这两个角是互为余角.

同学们应注意：(强调)

(1)互为余角是对两个角而言的.

(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系.

［生］老师，我们知道了：两个角的和是直角，则这两个角是互为余角.刚才我们还讨论了：∠1+∠ADF=180°,∠EDB+∠1=180°.

那么这样的两个角又叫什么呢？

［师］这位同学问得好，这就是我们要学习的另一个概念：互为补角.即：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle).

互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢？

［生甲］只要满足∠1+∠ADF=180°，就可知道∠1与∠ADF是互为补角.反之知道∠1与∠ADF是互为补角，就一定可知道∠1与∠ADF的和是平角.

［生乙］∠1与∠ADF是互为补角，就是说：∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.

［生丙］互为补角也是对两个角而言的.与角的大小有关，而与位置无关.

［生丁］∠EDB与∠1也是互为补角.

［师］同学们回答得真棒.互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系.

好，下面大家来想一想.(出示投影片§2.1 A)

在下图中，CD与EF垂直，∠1=∠2.

(1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？

(2)∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？

(3)∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？

图2－2

(同学们分组讨论，得结论)

［生甲］在图中：∠1与∠ADC、∠2与∠ADC、∠BDC与∠1、∠BDC与∠2都是互为余角.

∠1与∠ADF、∠EDB与∠1、∠ADF与∠2、∠EDB与∠2都是互为补角.

［生乙］∠ADC与∠BDC相等，因为：

∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠1=90°

所以：∠ADC=90°－∠1=∠BDC.

［生丙］∠ADC与∠BDC相等的理由还可以这样说：因为∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠2=90°，所以∠ADC=90°－∠1，∠BDC=90°－∠2，又因为∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC.

［生丁］老师，是不是这样：∠ADC是∠1的余角，∠BDC也是∠1的余角，所以∠ADC与∠BDC就相等.因此可以说：同一个角的余角相等.∠ADC是∠1的余角，∠BDC是∠2的余角，而∠1与∠2相等.所以∠ADC与∠BDC相等.因此可以说：相等的角的余角相等.

［师］丁同学总结得很好.大家的意见怎么样？

［生齐声］丁同学总结得对.

［师］很好，这就得出互为余角的性质：

同角或等角的余角相等.

接下来看第三个问题:

(同学们踊跃发言，得出结论)

［生］∠ADF与∠BDE相等.因为∠1+∠ADF=180°，∠1+∠BDE=180°，所以，∠ADF=180°－∠1=∠BDE.还可以这样说：

因为∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=180°－∠1，∠BDE=180°－∠2，又因为∠1=∠2，所以∠ADF=∠EDB.

因此得出结论：

同角或等角的补角相等.

［师］同学们表现得很好，通过讨论，得出互为余角、互为补角的性质：

同角或等角的余角相等.

同角或等角的补角相等.

接下来，我们议一议.

(可用电脑演示，也可用实物剪刀实际操作，然后提问.)(出示投影片§2.1 B)

(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？

(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图，请问：∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？

图2－3

［生甲］(1)用剪刀剪东西时，相对的角同时变大或变小.

［生乙］图中的∠1与∠2有公共的顶点O，且角的两边互为反向延长线.

∠1与∠2相等，因为∠1是∠BOC的.补角，∠2也是∠BOC的补角.由同角的补角相等，可得∠1与∠2相等.

［师］很好，像这样，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫对顶角.

如图中的∠AOD与∠BOC也是对顶角.

由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线.

所以要在图形中准确地找出对顶角，需两看：

(1)看是不是两条直线相交所得的角;

(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.

另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个.

接下来大家想一想：对顶角有什么性质？

［生齐声］对顶角相等.

［师］好，“对顶角相等”是对顶角的重要性质.

下面大家来议一议(出示投影片§2.1 C)

如图(P52的上图)所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

［生甲］根据对顶角相等，可以得出所量角的度数是40°.

［生乙］我利用补角可得出所量角的度数是180°－140°=40°.

［师］同学们能利用学过的有关事实解决实际问题，这很好.

下面我们来做一练习，以巩固所学内容.

Ⅲ.课堂练习

1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.

图2－4

答案：图(1)、(2)、(3)中没有对顶角，因为这三个图形中的∠1、∠2不是两条直线相交所形成的.图(4)中有对顶角，分别是∠1与∠3；∠2与∠4.

2.判断对错

(1)顶点相对的角是对顶角.( )

(2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角.( )

(3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角.( )

(4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角.( )

答案：××× √

(举反例说明)

Ⅳ.课时小结

这节课我们学习了三个定义、三个性质，现在来总结一下：

定义：

互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角.

互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角.

对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

注意：

(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关.

(2)对顶角的判断条件：

性质：

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.

对顶角相等.

Ⅴ．课后作业

(一)课本P52习题2.11、2、3

(二)1.预习内容：P53~54

2.预习提纲

(1)直线平行的条件是什么？

(2)同位角的概念.

(3)会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

●板书设计

§2.1台球桌面上的角

一、台球桌面上红球滑过的痕迹

图2－5

∠1+∠ADC=90°

∠1+∠BDC=90°

∠1+∠ADF=180°

∠1+∠BDE=180°

二、互为余角、互为补角的定义

三、互为补角、互为余角的性质

同角或等角的余角相等.

同角或等角的补角相等.

四、对顶角的定义

五、对顶角的性质：

对顶角相等.

六、练习

七、小结

八、作业1．习题2.1数学理解1，2

习题2.1问题解决1，2

篇21：《相交线与平行线》复习教学反思

这一段时间复习了《相交线与平行线》，发现学生存在以下问题：

1．对于“三线八角”中，有不少同学一直认为，只要是同位角和内错角，就应该相等，只要是同旁内角就是互补的，把前提条件两直线平行这个条件就给忘记了。这个知识点要再给学生讲清楚，不能让学生有误解的。

2．在平行线的性质和判定的应用中，学生不太明白是哪两条直线应该平行，或者说由哪两条直线应该得到哪些角平行，不少学生搞不太清楚。比如在平行四边形ABCD中，连接AC，不少学生搞不明白，假如是AB∥CD，应该得到∠DCA=∠CAB还是得到∠DAC=∠ACB，所以在学生练习时要结合图形，让学生明白在平行的三条线中，到底是哪两条直线被哪一条直线所截，应该得到哪些角相等，要让学生完全弄明白。

3．在平移中，学生对于画平移的图形掌握的不是太好，要么是画图时不体现画图痕迹，要么是不会画，完全凭自己的'感觉在画图，说明学生对于平移的规律和特征没有掌握，要以后练习中要加强这方面的训练。

4．对于有关平行的计算和证明，做的也不是太好，有的同学根本不会做，也有一部分学生会做，但是不会写解题过程，没有严格的逻辑推理。

综上所述，在以后的复习中要注意，加强基础知识点的掌握，对于一些概念和定理，要让学生准确无误的掌握，不能让学生因为基础知识掌握的不好，出现这样那样的问题。对学生的解题过程要加强训练和指导，让学生尽快的掌握几何的书写过种和推理过程。

篇22：曾经的相交线现在的平行线作文850字

曾经的相交线现在的平行线作文850字

你说过，我们是永远的搭档，永远的好闺蜜，你给我们取了外号“橙子味夹心果子”，我们是一辈子的好朋友……

我们曾幻想过，一同考上海南大学，一同开个甜品店，业余时间你写小说，我画漫画，你说过你长大一定会言情天后的，你，还记得吗？

我们出生在同一天的`5月28日，小学时，有人说我们是姐妹，咱俩异口同声的说，我们是同学，但比姐妹亲。虽然同一天生，但你矮我半头，也比我胖，你笑笑说:“咱俩像棒棒糖，我是糖你是棒！”

我们俩同时抱来两只长得很像的小狗，你说你的叫玉米，我就说我的叫土豆，为了培养感情，我们经常把两只小狗带到一起玩。还给它俩做衣服，狗狗也因为咱俩成为了朋友！

六年级时，我有段时间脾气特爆，看谁都不顺眼，特别是班里好多女生，嘴太杂了，于是成为了敌人，后来，那群女生让全班女生不理我，那段时间，除了你，没人和我说话，因为和我玩，那群女生开始针对你，还威胁过来，但你还是站在我这边。我一直都认为，我们会是一辈子的朋友。

也许，当初我们就不应该上初中。自从上了初中以后，你奶奶为了方便你上学，你们全家搬走了，又因为我们不在同一所学校，而且因为学习，没有多少时间，我们也没见面了，你的联系方式也丢了，毕业一年后，我从你邻居那里找到了你的联系方式，当打通的时侯，我高兴的快疯了，我说我是郭馨心，你来一句:“闲着没事打我电话干嘛？你烦人不？”

你知道晴天霹雳的滋味吗？也许朋友也不是永恒的。后来，上初二后，小学同学聚了一次，好多同学都变了，我第一次小学毕业后见你，你见了我什么也没说，和别的同学叙旧，快结束了，你跑到我身边说:“再见。”然后又跑去和别人告别。难道，我们的友谊真的结束了吗？

为了考上海南大学，我努力学习，为了开个甜品店，我暑假去过蛋糕店当过一个月学徒，为了当漫画家，我学了几年的美术。初一下学期，到我们的生日，我给你买了一只很大的泰迪熊，还没送给你。土豆已经生过小狗了，叫大米，你的玉米呢？它还好吗？

也许，我们两个人，就像匆匆相交的两条线，但相交后便各奔东西，如果是这样，我宁愿我们是两条平行线，从开始到永远，永不相遇。

篇23：七年级下册《相交线与平行线》教案优秀

1两条直线的位置关系(第1课时)

课时安排说明:

《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学任务分析

针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本节课的目标是：

1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2.过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3.情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

三、教学过程设计

本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题;通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题;第二环节：动手实践、探究新知;第三环节：学以致用，步步为营;第四环节： 拓展延伸，综合应用;第五环节：学有所思，反馈巩固; 第六环节：布置作业，能力延伸。

第一环节 走进生活 引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系

1.请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。

2.教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。

巩固练习：

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .

2.定义分别为： 。

问题1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是 ;a和b是 ;

a和n是 。

问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题?

活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。

活动注意事项：在实际教学中可让学生自由搜寻，课堂上让学生充分发表自己的见解，清晰的表达自己的想法。学生搜集的信息是丰富多彩的，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对图2.1—1中，如果有学生提出a和m有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。如果学生的作品中已经包含了“巩固练习”的内容，教师应恰当取舍。

第二环节 动手实践 探究新知

结合图形完成教科书的问题。

动手实践二

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角

余角定义：

如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角(complementary angle)

活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系;在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。

活动注意事项：教师首先应关注全体学生是否积极思考?是否进行有效讨论?在巡视中，还应关注学生的画图是否合乎要求，要及时收集学生一些好的画法进行展示，关注学习上稍微落后的学生，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情!

巩固反馈：

问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。

问题2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。

问题3：下列说法中，正确的有 。(填序号)

① 已知∠A=40?，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90?，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180?，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40?26′，则∠A的补角=139?34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900

活动目的：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。问题3是针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。

活动注意事项：学生在编题的过程中，教师一定要仔细聆听每组的发言，对每组的表现予以点拨和激励，注意收集出色的资源及学生出错的信息，教师还应关注学生已经掌握了什么?具备了什么能力?还存在哪些不足? 展示时给予合理的评价和强调。

动手实践三

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2

2.1—7

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角?哪些角互为余角?

问题2：∠3与∠4有什么关系?为什么?

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么?

你还能得到哪些结论?

活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标!

活动注意事项： 学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程。本环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的，前一个问题为下一个问题作好铺垫。在学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，体验成功的喜悦;教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑;上课要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。

第三环节 学以致用，步步为营

问题1：①.因为∠1+∠2=90?，∠2+∠3=90?，所以∠1= ，理由是 .

② 因为∠1+∠2=180?，∠2+∠3=180?，所以∠1= ，理由是 .

问题2：

①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。

变式训练：

② 在①的基础上，做∠CDA=900。如图2.1—10.

1. 则∠A的余角有哪几个?为什么?

2. 请找出互补的角，并说明理由。

3. 你还能提出哪些问题?试试看吧!

活动目的：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。

活动注意事项： 学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不清晰的地方。此处应给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现场辩论，充分发挥学生的作用，让他们之间思维互相碰撞，在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。

第四环节 拓展延伸，综合应用

问题1：已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

1. ∠AOE的余角是 ;补角是 。

2. ∠AOC的余角是 ;补角是 ;对顶角是 。

问题2：点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.

请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。

活动目的：通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信!问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。

活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，对出现的错误，一定进行积极的辨析，让学生学会解决的方法。

第五环节 学有所思 反馈巩固

归纳总结：

1. 你学到了哪些知识点?

2. 你学到了哪些方法?

3. 你还有哪些困惑?

活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系;鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，对于知识点的整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。鼓励其他学生进行补充纠正，教师也应进行适时的点拨和强调。

巩固反馈

1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.

(1)指出图中所有的对顶角;

(2)图中那些角与∠AOE互余?互补?

(3)若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.

2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。

3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗?请简述你的方法。

活动目的：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。

活动注意事项：要及时反馈，关注学生易错点，及时进行强调巩固。

第六环节 布置作业 能力延伸

基础题：1.书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。

活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应;作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。

活动注意事项：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励学生进行反思。

四、教学设计反思：

1. 开放课堂 激发潜能

数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用;通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学;学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力!

2.动手操作 探究新知

“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。

3.巧设问题串 打造高效课堂

我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦!使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力;鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情!

4.注意事项。

课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

篇24：七年级下册《相交线与平行线》教案优秀

课时安排说明:

《两条直线的位置关系》共分两课时，我们在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质;今天我们将要学习第二课时，主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识;上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程;让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理;鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图(或者操作)、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂!

二、教学任务分析

根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力!根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下：

1.知识与技能：

(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。

(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。

(3)初步尝试进行简单的推理。

2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。

3.情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。

三、教学过程设计

本课时我遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造。通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题;第二环节：动手实践、探究新知;第三环节：学以致用，步步为营;第四环节：综合应用，开阔视野;第五环节：学有所思，反馈巩固; 第六环节：布置作业，能力延伸。

第一环节 走进生活 引入课题

1.请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理。

2.

复习两条直线的位置关系

教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。

3.巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：

问题：1.观察图形，你能找出其中相交的直线吗?他们有什么特殊的位置关系?

2.你还能提出哪些问题?.

归纳总结

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直(perpendicular)，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。

活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直 “无处不在”;使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，在展示学生作品中进行师生互动、生生互动，激发学生的学习热情，调动学生的参与意识。

活动注意事项：教师应放手让学生参与，启发引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流。首先要给予学生足够的时间搜寻信息，提炼信息;其次在课堂上应充分展示学生的杰作，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，让学生充分发表他们的见解，及时作出恰当的评价，激励学生以满腔热情投入到学习中;最后教师应提炼学生中出现的错误，在辨析中让学生“明辨是非”。如怎样判断两条线段的位置关系?在第三个图中，如果有学生提出a和c有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。如果学生的作品中已经“生成”了“问题一”的内容，教师应因势利导，适时调整预案。

第二环节 动手实践，探究新知

动手画一画1：

工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?

工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?

说出你的画法和理由.

工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧!请说明理由。

活动目的： “条条大路通罗马”，相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质。通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。课改理念之一就是改变学生被动的学习方式，让学生积极主动的投身于“做数学”中。本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力!而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识。对于第2问的最后一种画法，必要时给出示范，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验。

活动注意事项：要给学生充裕的时间操作、思考。教师应关注学生的画图是否合乎要求，还要及时收集学生一些好的画法进行展示。教师应关注个体差异，关注学习上稍微落后的学生，帮助他们分析产生困难或错误的原因，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情，提高自信力!教师还应注意收集错误信息，进行辨析，将易错点消灭在萌芽中!

归纳结论：

1.点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。

2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

活动目的：这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气!问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程。学生的学习兴趣在问题串的激发下，逐步高涨。开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间。

活动注意事项：教师应关注学生在画图过程中的不良习惯并及时纠正;参与到学生中进行讨论，及时捕捉好的资源，充分利用多媒体进行展示，注重调动学生的积极性!

活动目的：通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略。比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。

活动注意事项：教师应关注学生的画图是否合乎要求，关注学生是否掌握了“比较线段大小”的方法，让学生充分体会“新知识都是由旧知识解决的”这一重要方法，在小组交流期间，教师还应重点帮扶在理解上有困难的学生，让每位学生都学到有价值的数学。

第三环节 学以致用，步步为营

请动手画一画四

如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。

问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大?在图中标出来。

问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越小?

问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?( 用文字表达)

活动目的：通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。本环节的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力，使数学学习充满了趣味性和挑战性。本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情，学生通过动手画图，就可以将一个较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点;本题的设置，为学生掌握解决难题的方法指明了方向。

活动注意事项：教师不仅要引导学生养成画图的好习惯，而且要培养学生善于从复杂的题目中分离出简单的小题目，从而各个击破，化难为易!本题渗透了从特殊到一般，又从一般到特殊的思想方法，只要掌握“点到直线的距离”，多角度地观察图形，再综合运用所学的知识进行分析，就能从千变万化中找到问题的切入点。

第四环节 综合应用，开阔视野

问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?能说说说其中的道理吗?与同伴交流.

问题2：如图2.1-5已知∠ACB=90°，即直线AC BC;若BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 。

你能求出点C到AB的距离吗?你是怎样做的?小组合作交流.

问题3：如图2.1—6，点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系?为什么?

活动目的：问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题1的设置不仅仅巩固了垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想!通过设置问题2和问题3，使学生思维分层递进，突出了本节课的重点，通过变式练习，步步递进，不断完善了新的知识结构，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。问题串的提出,可以满足不同层次学生学习的需要，提出的问题能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革。

活动注意事项：教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑;要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。

第五环节 学有所思 反馈巩固

活动目的：该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，体现了学生是学习的主人，教师只是一个组织者和引导者。本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系。

活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，仔细聆听学生对本节知识的达成度，注意鼓励学生说出自己的困惑，以便进行适时的点拨和强调。

巩固反馈

1.如图2.1—7中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有( )个。

①点B到AC的垂线段是线段AB;②线段AC是点C到AB的垂线段;

③线段AD是点A到BC的垂线段;④线段BD是点B到AD的垂线段。

A、1个;B、2个;C、3个;D、4个。

2. 如图2.1—8中, 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。

3. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系?请简述你的理由。

活动目的：本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度。在测试题的选择上，体现了分层次的原则。题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦!

活动注意事项：应当堂反馈，针对学生出现的问题及时纠正!

第六环节 布置作业 能力延伸

基础题：1.书P45页习题2.2 第 1,2,3题

提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。

活动目的：作业的布置不仅体现了分层次的原则。而且将课内的学习延伸到了课外，给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学!

活动注意事项：教师一定要将所有学生搜集的题目批阅一遍，给予这部分同学很高的评价，采取“赏识教育”激励更多的学生走向讲台，展示自我;将“好题”除了部分展示外，多余的“好题目”还可以采取“布置作业”的形式供全体同学共享!

四 教学设计反思

首先我通过让学生搜集资料、动手实践等活动，让全体学生通过自主参与知识的过程，主动掌握探求新知的方法，培养了一种积极向上的探究精神，引导学生真正把知识变为自己的学问，以便随时驾驭流动的世界.

根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法，引导学生挖掘生活中的实际素材，能够列举一些具有合理性、科学性、创造性的实例，并辅以语言及书面的表达，使学生经历知识的生成过程，既加深了对所学知识的理解，也培养了他们的创新精神;注重了学生的情感、态度和价值观的培养。

独立思考、学会思考是创新的核心;概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。本节课采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。课程的设置注重以问题串的方式及变式练习，以激发学生探究、解决实际问题的兴趣，并在学生的探索、分析、交流、归纳、类比中突破难点，突出重点!整节课的设置渗透了数学的建模思想。学生是课堂的主人，教师是学生学习的组织者、促进者、合作者。本节课是一个不断提出问题、解决问题的思维过程，是为学生的自主探索与合作交流提供机会，搭建平台的过程。在教学过程中，教师扮演了引导、点评的角色，数学舞台上的“主演”是全体学生!本节课，所有的学生都得到了参与讨论和发表见解的机会，所有的结论和发现都是学生全员参与，热烈讨论，相互启发，思考探索获得的，充分尊重了学生的主体地位!充分利用了问题的情境，增加了教学过程的趣味性和实践性，激发了学生浓厚的学习兴趣，使学生产生了强烈的求知欲望，体验到了成功的喜悦!

篇25：七年级下册《相交线与平行线》教案优秀

教学目标

1、理解相交线、邻补角、对顶角的概念;

2、理解对顶角相等的性质.

3、通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力;

4、通过变式图形的识图训练，提高识图能力。

重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。

难点：理解对顶角相等的性质。

一、情景诱导

教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的多媒体课件。

学生欣赏图片(多媒体投影汕头大桥的图片、围棋的棋盘)，阅读其中的文字。

师生共同总结:同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案;围棋的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交。这些都给我们以相交线、平行线的形象。在我们生活的中,蕴涵着大量的相交线和平行线。那么两条直线相交形成哪些角?这些角又有什么特征?本节我们一起来学习相交线所成的角及

它们的关系。

教师板书：5.1.1相交线

教师出示一块纸片和一把剪刀,表演剪刀剪纸过程,提出问题:剪纸时,用力握紧把手, 把手

引发了什么变化?进而使剪刀刃也发生了什么变化?

二、探究指导

探究提纲(请同学们利用8分钟时间自学课本第2页至第3页练习以前的部分，并完成探究提纲)

1、请你画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

2、你用量角器分别量一量各个角的度数,发现“相邻”关系的两角_____，“对顶”关系的两角_______。请同桌比赛说说邻补角和对顶角的定义，并快速写下来。

3、对顶角有何性质?并用一句话叙述。

4、对顶角性质证明：(学生独立写出已知，求证并证明)

已知：

求证:

三、展示归纳

1、找有问题的学生逐题汇报。老师板书。

2、发动学生评价，完善。

3、教师画龙点睛地强调。

四、变式练习

(一、二、三题口答，四题先让学生做，教师巡回指导，然后让有一定问题的学生汇报展示，发动其他学生评价完善，教师情调关键地方，总结思想方法)

★《相交线与平行线》教后反思

★七年级数学下册《相交线与平行线》教学反思

★爱的平行线作文

★初一平行线证明题

★浙教版平行线复习资料

★《平行线》教学反思

★平行线的性质教案

★数学平行线公式定理

★画平行线教学反思

★《平行线的性质》说课稿

《相交的平行线_作文（合集25篇）.doc》

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