下面是小编整理的函数模型及其应用的教学教案，本文共19篇，希望对大家有所帮助。
篇1：函数模型及其应用的教学教案
有关函数模型及其应用的教学教案
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.了解解实际应用题的一般步骤;
2.初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法;
3.渗透建模思想，初步具有建模的'能力.
自学评价
1.数学模型就是把 实际问题 用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述.
2. 数学建模就是把实际问题加以 抽象概括
建立相应的 数学模型 的过程，是数学地解决问题的关键.
3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察 定义域 .
【精典范例】
例1.写出等腰三角形顶角 (单位：度)与底角 的函数关系.
例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 万元,生产每台计算机的可变成本为 元,每台计算机的售价为 元.分别写出总成本 (万元)、单位成本 (万元)、销售收入 (万元)以及利润 (万元)关于总产量 (台)的函数关系式.
分析：销售利润 销售收入 成本 ,其中成本 (固定成本 可变成本).
【解】总成本与总产量的关系为
单位成本与总产量的关系为
销售收入与总产量的关系为
利润与总产量的关系为
篇2： 函数模型及其应用习题及答案
函数模型及其应用习题及答案
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，于是商场经理决定每件衬衫降价15元，经理的决定正确吗？
基础巩固
1．某商场售出两台取暖器，第一台提价20%以后按960卖出，第二台降价20%以后按960元卖出，这两台取暖器卖出后，该商场
A．不赚不亏 B．赚了80元
C．亏了80元 D．赚了160元
解析：960＋960－9601＋20%－9601－20%＝－80.
答案：C
2．用一根长12 m的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是__________．
解析：设矩形长为x m，则宽为12(12－2x) m，用面积公式可得S的最大值．
答案：9 m2
3．在x g a%的盐水中，加入y g b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为__________．
解析：溶液的浓度＝溶质的质量溶液的质量＝xa%＋yb%x＋y＝
c%，解得y＝a－cc－bx＝c－ab－cx.
答案：y＝c－ab－cx
4．某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新标价在价目卡上，并说明按该价的20%销售．这样仍可获得25%的.纯利，求此个体户给这批服装定的新标价y与原标价x之间的函数关系式为________
解析：由题意得20%y－0.75x＝0.7x25%y＝7516x.
答案：y＝7516x
5．如果本金为a，每期利率为r，按复利计算，本利和为y，则存x期后，y与x之间的函数关系是________．
解析：1期后y＝a＋ar＝a(1＋r)；
2期后y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2；…归纳可得x期后y＝a(1＋r)x.
答案：y＝a(1＋r)x
6．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，n年后这批设备的价值为________万元．
解析：1年后价值为：a－ab%＝a(1－b%)，2年后价值为：a(1－b%)－a(1－b%)b%＝a(1－b%)2，
n年后价值为：a(1－b%)n.
答案：a(1－b%)n
7．某供电公司为了合理分配电力，采用分段计算电费政策，月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系的图象如下图所示．
(1)填空：月用电量为100度时，应交电费______元；
(2)当x100时，y与x之间的函数关系式为__________；
(3)月用电量为260度时，应交电费__________元．
解析：由图可知：y与x之间是一次函数关系，用待定系数法可求解析式．
答案：(1)60 (2)y＝12x＋10 (3)140
8．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：
每户每月用水量 水价
不超过12 m3的部分 3元/m3
超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/m3
超过18 m3的部分 9元/m3
若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量为__________m3.
解析：设每户每月用水量为x，水价为y元，则
y＝3x，012，36＋x－126，1218，36＋36＋x－189，x＞18，
即y＝3x，012，6x－36，1218，9x－90，x18.
48＝6x－36，x＝14.
答案：14
9．国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元(叫做税率为8个百分点，即8%)，计划收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点．
(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；
(2)要使此项税收在税率调整后，不低于原计划的78%，试确定x的范围．
解析：(1)y＝120m[1＋(2x)%](8%－x%)＝
－0.024m(x2＋42x－400)(08)．
(2)－0.024m(x2＋42x－400)120m8%78%，
即x2＋42x－880，(x＋44)(x－2)0，
解得－442.
又∵08，02.
10．
有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9 m，AB＝10 m，BC＝2.4 m．现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4 m，宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道．问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道顶部(抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁)?
解析：由已知条件分析，得知抛物线顶点坐标为(5,2.5)，C点的坐标为(10,0)，所以设抛物线的解析式为
y＝a(x－5)2＋2.5，①
把(10,0)代入①得0＝a(10－5)2＋2.5，
解得a＝－110，y＝－110(x－5)2＋2.5.
当y＝4－2.4＝1.6时，1.6＝－110(x－5)2＋2.5，
即(x－5)2＝9，解得x1＝8，x2＝2.
显然，x2＝2不符合题意，舍去，所以x＝8.
OC－x＝10－8＝2.
故汽车应离开右壁至少2 m才不至于碰到隧道顶部．
篇3：函数模型及其应用的评课稿
函数模型及其应用的评课稿
本节课是新课标，新理念，新教材中的一节新内容（过去的老教材没有），它要求学生学会对数据的采集，整理分析，通过建立函数模型对问题进行理论上分析，要求借助信息技术整合完成教学任务。可以说这节课是一种新的尝试，新的教学试验。
从课堂进行过程来看本节课是成功的，是一节具有示范性的数学知识与信息技术整合课。
一、特点
1、备课认真，课前准备充分，教案设计新颕实用，课件的制作非常精美，充分发挥了现代教学工具的课堂效能，体现了数学与信息技术的整合。
2、从教材的选取上看，能以本为本，充分挖掘教材所蕴涵的数学思想方法，两个例题，两个练习，恰到好处。
3、课题引入比较自然。精心设计情境，恰到好处的激发学生兴趣，使学生较快进入状态，达到了事半功倍之效。
4、充分利用网络和电脑与学科进行整合，并由此开阔了学生视野，发现了规律，验证了结论，提高了课堂效率。
5、放手让学生自行解决问题 能够调动学生的.积极性，让学生动脑、动手、动口，展示自己的解答。学生即有在下面踊跃的发言，又有到台上的展示，还有黑板上的过程板演，很好体现了“学为主体、教为主导”的精神。
6、注重学生主体作用，充分调动了学生的学习兴趣，培养学生的实际操作能力，观察问题、分析问题、利用所学知识解决实际问题的能力，较好地实现了“情感目标”及“能力目标”。
7、很好地使用了信息技术，设计了电子表格和几何画板两种教学工具来进行操作（对数学学科来说这两种软件是高中数学教学常用到的）。应该算是解决这节课的比较好的两个手段。是行之有效的工具。课堂上大多数学生能做到比较熟练操作。陟老师本人电脑水平也相当高，课堂中几次出现的操作问题，都被他及时纠正过来。使得整堂课得以顺利进行。应该是成功的和具有示范性的一堂课。为大家提供了一个可学习的模式。
二、不足
一是本堂课结束前对开始的事例进行点题，就完美了。让学生说出这个事例是指数函数模型。
二是时间安排上有点前松后紧，前段时间稍紧凑一点就更好啦。
篇4：函数模型及其应用的评课稿
本节课是新课标，新理念，新教材中的一节新内容（过去的老教材没有），它要求学生学会对数据的采集，整理分析，通过建立函数模型对问题进行理论上分析，要求借助信息技术整合完成教学任务。可以说这节课是一种新的尝试，新的教学试验。
从课堂进行过程来看本节课是成功的，是一节具有示范性的数学知识与信息技术整合课。
一、特点
1、备课认真，课前准备充分，教案设计新颕实用，课件的制作非常精美，充分发挥了现代教学工具的课堂效能，体现了数学与信息技术的整合。
2、从教材的选取上看，能以本为本，充分挖掘教材所蕴涵的数学思想方法，两个例题，两个练习，恰到好处。
3、课题引入比较自然。精心设计情境，恰到好处的激发学生兴趣，使学生较快进入状态，达到了事半功倍之效。
4、充分利用网络和电脑与学科进行整合，并由此开阔了学生视野，发现了规律，验证了结论，提高了课堂效率。
5、放手让学生自行解决问题 能够调动学生的积极性，让学生动脑、动手、动口，展示自己的解答。学生即有在下面踊跃的发言，又有到台上的展示，还有黑板上的过程板演，很好体现了“学为主体、教为主导”的精神。
6、注重学生主体作用，充分调动了学生的学习兴趣，培养学生的实际操作能力，观察问题、分析问题、利用所学知识解决实际问题的能力，较好地实现了“情感目标”及“能力目标”。
7、很好地使用了信息技术，设计了电子表格和几何画板两种教学工具来进行操作（对数学学科来说这两种软件是高中数学教学常用到的）。应该算是解决这节课的比较好的两个手段。是行之有效的工具。课堂上大多数学生能做到比较熟练操作。陟老师本人电脑水平也相当高，课堂中几次出现的操作问题，都被他及时纠正过来。使得整堂课得以顺利进行。应该是成功的和具有示范性的一堂课。为大家提供了一个可学习的模式。
二、不足
一是本堂课结束前对开始的事例进行点题，就完美了。让学生说出这个事例是指数函数模型。
二是时间安排上有点前松后紧，前段时间稍紧凑一点就更好啦。
篇5：数学函数模型及其应用专项练习题
1.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整.调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用
A.一次函数 B.二次函数
C.指数型函数 D.对数型函数
解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意;
二次函数在对称轴的两侧有增也有降;
而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”;
因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢.
2.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：
x 1 2 3 …
y 1 3 8 …
则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()
A.y=2x-1 B.y=x2-1
C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2
解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.
3.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的.函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时;
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动;
③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.
其中正确信息的序号是()
A.①②③ B.①③
C.②③ D.①②
解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确;②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确;③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确.
4.长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少x2时面积最大，此时x=________，面积S=________.
解析：依题意得：S=(4+x)(3-x2)=-12x2+x+12
=-12(x-1)2+1212，∴当x=1时，Smax=1212.
答案：1 1212
篇6：二次函数的应用教学教案
二次函数的应用教学教案
一. 教材分析
1、教材的地位及作用
函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数知识的延续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。
2.教学目标
(1) 掌握二此函数的概念并能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。[知识与技能目标]
(2)让学生经历观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。[过程与方法目标]
(3) 让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，[情感、态度、价值观目标]
3、教学的重、难点
重点：二次函数的概念和解析式
难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力
4、 学情分析
①学生已掌握一次函数，反比例函数的概念,图象的画法，以及它们图象的性质。 ②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与 能力。
③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。
二、教法学法分析
1` 教法(关键词：情境、探究、分层)
基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法 为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的 引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的`各个环节中进行分层施教。
2、学法(关键词：类比、自主、合作)
根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。
3、教学手段
采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美，激发学生的学习兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。
三、教学过程
完整的数学学习过程是一个不断探索、发现、验证的过程，根据新课标要求，根据“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：
(一).创设情境 温故引新
以提问的形式复习一元二次方程的一般形式，一次函数，反比例函数的定义，然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的图案，创设情境：
(1)你们喜欢打篮球吗?
(2)你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?
从而引出课题〈〈二次函数〉〉，导入新课
(二).合作学习，探索新知
为了更贴近生活，我先设计了两个和实际生活有关的练习题。鼓励学生积极发言，充分调动学生的主动性。然后出示课本上的两个问题，在这个环节中，我让学生在教师的引导下，先独立思考，再以小组为单位交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。四个解析式都列出来后。让学生通过观察与思考，这些解析式有什么共同特征，启发学生用自己的语言总结，从而得出二次函数的概念，并且提高了学生的语言表达能力。
学生在学习二次函数的概念时要求学生既要知道表示二次函数的解析式中字母的意义,还要能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数
(三)当堂训练 巩固提高
由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。让每一个学生都感受成功的喜悦。我设计了3道练习题，其难易程度逐步提高，第一道题面对所有的学生，学生可以根据二次函数的概念直接判断，但需要强调该化简的必须化简后才可以判断。第二道题让学生逆向思维，根据条件自己写二次函数，从而加深了对二次函数概念的理解。最后一道题综合性较强，可以提高他们的综合素质。
(四).小结归纳 拓展转化
让学生用自己的语言谈谈自己的收获，可以将这一节的知识条理化，进一步掌握二次函数的概念。
(五)布置作业 学以致用
作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足。同时，选做题具有总结性，可引导学生研究二次函数,一次函数,正比例函数的联系.
四.评价分析
本节课的教学从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课注重学生能力的培养和习惯的养成。由于学生的层次不一，我全程关注每一个学生的学习状态，进行分层施教，因势利导，随机应变，适时调整教学环节，，实现评价主体和形式的多样化，把握评价的时机与尺度，激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。
五.教学反思
1.本节课通过学生合作交流，自己列出不同问题中的解析式，并通过观察他们的共同特征，成功得出了二次函数的概念。
2.本节课设计的以问题为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力，并重视培养学生的语言表达能力。同时不断激发学生的探索精神，提高了学生分析和解决问题的能力。使学生有成功体验。
篇7：《函数的应用》教案
教学目标
1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．
(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．
(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．
2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．
3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．
教学建议
教材分析
（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．
（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的.学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．
教法建议
（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．
（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．
（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．
教学设计示例
篇8：《函数的应用》教案
教学目标
1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题．
2.通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解决问题的能力
3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣．
教学重点，难点
重点是应用问题的阅读分析和解决．
难点是根据实际问题建立相应的数学模型
教学方法
师生互动式
教学用具
投影仪
教学过程b
一.提出问题
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．
问题一：如图，△是边长为2的正三角形，这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为，求函数的解析式及定义域．(板书)
(作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)
首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．
当时，，(采用直接计算的方法)
当时，
．(板书)
(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图)
综上，有，
此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书)
问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．
下面我们一起看第二个问题
问题二：某工厂制定了从底开始到底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出)
首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．
设19总产值为，第一步让学生依次说出到20的年总产值，它们分别为：
20
年(板书)
第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值
=++
=．
=++
=．(板书)
第三步计算增长率．
．(板书)
计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．
总结后再提出最后一个问题
问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．
(1)写出礼品价值为元时，所获利润(元)关于的函数关系式;
(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润．(为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)
题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．
解：．(板书)
完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即
(2)若使利润最大应满足
同时成立即解得
当或时，有最大值．
由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．
三．小结
通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．
四．作业略
五．板书设计
2．9函数初步应用
问题一：
解：
问题二
分析
问题三
分析
小结：
篇9：§3.2.3 二次函数模型(三)教案
§3.2.3 二次函数模型(三)教案
§3.2.3 二次函数模型(三) 【教学目标】 1） 熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数的三种关系式。 2） 学会根据已知条件求二次函数的关系式，数形结合思想的应用。 3） 培养学生合作学习、大胆创新，让他们充分的展现才能，同心协力， 【教学重点】 求二次函数关系式。 【教学难点】 数形结合思想的应用 【教学方法】 这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法． 【板书设计】 §3.2.3 二次函数模型(三) 例： 学生板演 【教学过程预设】 一、情境导入 要求学生写出二次函数的一般形式，并写出它图象的顶点坐标。 y=ax2+bx+c (a≠0)，顶点坐标为(－，)。 要求学生写出二次函数的顶点式，并写出它图象的顶点坐标。 y=a(x+h)2+k (a≠0)，顶点坐标为（-h，k）。 二次函数y=x2+2x-3的`图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0）； 二次函数y=(x+3)(x-1)的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0）； [教师指出]： 我们把y=a(x-x1)(x-x2)叫做二次函数的交点式。其中，x1，x2是图象与x轴交点的横坐标。 （因此交点式也叫双根式，截距式） 顺势揭示课题，板书节名 二、例题讲解 例1、已知二次函数图象的顶点为（2，3），且经过点（3，1），求这个二次函数的关系式。 [分析]：已知二次函数的顶点坐标，能否写出他的顶点式。 y=a(x+h)2+k (a≠0)，顶点坐标为（-h，k） 这里h=？，k=？，a=？ 待定系数法的一般步骤？ [教师引导学生完成解题][巡视辅导，点评] 解：∵二次函数图象的顶点为（2，3） ∴设二次函数的关系式为y=a(x-2)2+3 又∵二次函数图象过点（3，1） ∴1=a(3-2)2+3 解得a=-2 ∴所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3即y=-2x2+8x-5 [教师引导学生总结]： 当已知条件有顶点，或对称轴，或最值，或单调区间， 通常设顶点式y=a(x+h)2+k (a≠0)。 [巩固练习]： 已知二次函数的图象是以直线x=－2为对称轴，函数有最小值－3，又经过点(0，1)。 求该二次函数函数的表达式。 [教师巡视辅导，点评练习] 解：由题意可设此函数的表达式为y=a(x+2)2－3 ∵二次函数图象过点（0，1） ∴1=a(0+2)2－3 解得a=1 ∴所求二次函数的表达式为y= (x+2)2－3即y=x2+4x+1 例2 已知二次函数f(x)函数值f(2)=0,f(4)=0,f(－1)=30。求这个二次函数的表达式。 [分析]：函数的表达式有哪几种？应该怎么设函数解析式。 [教师讲解三元一次方程组的解法[。 解：由已知设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， 则有 解得： ∴所求二次函数的表达式为f(x)=2x2-12x+16 [教师引导学生总结]： 当已知条件有图像上三点，通常设一般式y=ax2+bx+c (a≠0)。 [思考]：还有没有其他的解法？ J 二次函数f(x)函数值f(2)=0，你能发现什么吗？ &二次函数f(x)与x轴的交点为（2，0），（4，0）。 可设其表达式为f(x)=a(x-2)(x-4) 解：∵f(2)=0,f(4)=0 ∴f(x)与x轴的交点为（2，0），（4，0） ∴设f(x) =a(x-2)(x-4) 又∵f(-1)=30 ∴设30=a(-1-2)(-1-4) 解得a=2 ∴所求二次函数的表达式为f(x)=2(x－2)(x－4) 即f(x)=2x2－12x+16 [教师引导学生总结]： 当已知条件有与x轴的交点的坐标，通常设双根式y=a(x-x1)(x-x2) [巩固练习] 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是7，且y≥0的解集是{x|－1≤x≤3}， 求函数的解析式。 [学生展开讨论] [教师总结] 三、 课堂小结 当已知条件有顶点，或对称轴，或最值，或单调区间，通常设顶点式y=a(x+h)2+k (a≠0)。 当已知条件有图像上三点，通常设一般式y=ax2+bx+c (a≠0)。 当已知条件有与x轴的交点的坐标，通常设双根式y=a(x-x1)(x-x2)。对称轴是x＝ 三元一次方程组的解法。 四、作业 课课练，P37-38 五、教学反思篇10：建立二次函数模型教学设计
建立二次函数模型教学设计
教学目标：
1．使学生能利用描点法画出二次函数＝a(x—h)2的图象。
2．让学生经历二次函数＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数＝a(x－h)2的性质，理解二次函数＝a(x－h)2的图象与二次函数＝ax2的图象的关系。
重点难点：
重点：会用描点法画出二次函数＝a(x－h)2的图象 ，理解二次函数＝a(x－h)2的性质，理解二次函数＝a(x－h)2的图象与二次函数＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数＝a(x－h)2的性质，理解二次函数＝a(x－h)2的图象与二次函数＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数＝－12x2，＝－12x2－1的图象，并回答：
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2 ．二次函数＝2(x－1)2的图象与二次函数＝2x2的图象的`开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
二、分析问题，解决问题
问题1： 你将用什么方法来研究上面提出的问题?
(画出二次函数＝2(x－1)2和二次函数＝2x2的图象，并加以观察)
问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数＝2x2与＝2(x－1)2的图象吗?
教学要点
1．让学生完成下表填空。
x…－3－2－10123…
＝2x2
＝2(x－1)2
2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?
教学要点
1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：
开口方向对称轴顶点坐标
＝2x2
＝2(x－1)2
2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数＝2(x－1)2与＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数＝2(x一1)2的图象可以看作是函数＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。
问题4：你可以由函数＝2x2的性质，得到函数＝2(x－1)2的性质吗?
教学要点
1.教师引导学生回顾二次函数＝2x2的性质，并观察二次函数＝2(x－ 1)2的图象；
2．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值随x的增大而减小；当x______时，函数值随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值＝______。
三、做一做
问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数＝2(x＋1)2与函数＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
教学要点
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
2．请两位同学上台板演，教师讲评；
3．让学生发表不同的意见，归结为：函数＝2(x＋1)2与函数＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数＝2(x＋1 )2的图象可以看作是将函数＝2x2的图象向左平移1 个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。
问题6；你能由函数＝2x2的性质，得到函 数＝2(x＋1)2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值＝0。
问题7：在同一直角坐标系中，函数＝－13(x＋2)2图象与函数＝－13x2的图象有何关系?
(函数＝－13(x＋2)2的图象可以看作是 将函数＝－13x2的图象向左平移2个单位得到的。)
问题8：你能说出函数＝－13(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
(函数＝－13(x十2)2的图象开口向下，对称轴是 直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。
问题9：你能得到函数＝13(x＋2)2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值随x的增大而增大；
当x＞－2时，函数值随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值＝0。
四、课堂练习： P11练习1、2、3。
五、小结：
1．在同一直角坐标系中，函数＝a(x－h)2的图象与函数＝ax2的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数＝a(x－h)2图象的性质吗?
3．谈谈本节课的收获和体会。
六、作业
1．P19习题26．2 1(2)。
2．选用课时作业优化设计。
第二课时作业优化设计
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
(1)＝4x2与＝4(x－3)2
(2)＝12(x＋1)2与＝12(x－1)2
2．已知函数＝－14x2，＝－14(x＋2)2和＝－14(x－2)2。
(1)在 同一直角坐标中画出它们的函数图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数＝－1/4x2的图象得到函数＝－14(x＋2)2和函数＝－14(x－2)2的图象?
(4)分别说出各个函数的性质。
3．已知函数＝4x2，＝4(x＋1)2和＝4(x－1)2。
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数 ＝4x2的图象得到函数＝4(x＋1)2和函数＝4(x－1)2的图象，
(4)分别说出各个函数的性质 ．
4．二次函数＝a(x－h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?
篇11：二次函数应用教学反思
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流，让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
教材中设计先探索最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获快乐和成就感。在训练的过程中，通过学生的独立思考与小组合作探究相结合，使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高。同时也注重对解题方法与解题模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。
就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。
篇12：TOPSIS价值函数模型
TOPSIS价值函数模型
综合研究了TOPSIS函数的结构和性质.在构建单向规范化向量空间的基础上,定义并归纳了6种TOPSIS函数,证明了这6种函数都是价值函数.最后经过分析比较,推荐其中两种函数作为正统的TOPSIS价值函数模型.
作 者：秦寿康 作者单位：广州大学广州市系统工程研究所,广州,510405 刊 名：系统工程学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERING 年，卷(期)： 18(1) 分类号：C934 N945.16 关键词：单向规范化向量空间 TOPSIS函数 价值函数 优先序 弱序篇13：数学高一上册函数模型及其应用同步练习题
数学高一上册函数模型及其应用同步练习题
1。某人开汽车以60km/h的速度从A地到150km远的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x（km）表示为时间t（h）（从A地出发时开始）的函数，并画出函数的图象;再把车速v（km/h）表示为时间t（h）的`函数，并画出函数的图象。
2。渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留下适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正党组织，比例系数为k（k？0）。
3。某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0。1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少
不要求计算）
4。在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（m/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的关系v？ln（1？1，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（要求列式，3M当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最m
大速度可达12km/s？（要求列式，不要求计算）
5。为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的便民卡和如意卡在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分）与通话费y（元）的关系如图所示。
（1）分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式;
（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡比较使用。
6。依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过1000元的，免征个人工资、薪金所得税;超过1000元部分需征税，设全月纳税所得额（所得额指工资、薪金中应纳税的部分）为x，x？全月总收入—1000元，税率见下表：
（1）若应纳税额为f（x），试用分段函数表示13级纳税额f（x）的计算公式。
（2）某人10月份工资总收入为4200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？
篇14：函数应用试题
函数应用试题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是
A．(1，－4) B．(4，－1)
C．1，－4 D．4，－1
解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.
答案：D
2．今有一组实验数据如下表所示：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
u 1.5 4.04 7.5 12 18.01
则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()
A．u＝log2t B．u＝2t－2
C．u＝t2－12 D．u＝2t－2
解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似．
答案：C
3．储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()
A．[0，＋) B．[0，452]
C．(－，40] D．[0,40]
解析：由题意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.
答案：D
4．由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的.产品，则9年后价格降为 ()
A．2 400元 B．900元
C．300元 D．3 600元
解析：由题意得8 100(1－13)3＝2 400.
答案：A
5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ()
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，
f(0)＝20＋30＝10.
∵y＝2x，y＝3x均为单调增函数，
f(x)在(－1,0)内有一零点
答案：B
6．若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f(x)在(0，＋)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 ()
A．唯一一个 B．两个
C．至少两个 D．无法判断
解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，＋)上有且仅有一个零点，则在(－，0)上也仅有一个零点．
答案：B
7．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为 ()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，
解之可得x＝－3或x＝e2，
故零点个数为2.
答案：C
8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费
()
A．1.00元 B．0.90元
C．1.20元 D．0.80元
解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整数，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，则y＝0.9.
答案：B
9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()
A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)
解析：令g(x)＝0，则4x＝－2x＋2.画出函数y1＝4x和函数y2＝－2x＋2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.
答案：A
10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x )，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ()
解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确．D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
解析：f(x)＝x3－2x－5，
f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，
∵f(2)f(2.5)0，
下一个有根区间是(2,2.5)．
答案：(2,2.5)
12．已知mR时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．
解析：(1)当m＝0时，
由f(x)＝x－a＝0，
得x＝a，此时aR.
(2)当m0时，令f(x)＝0，
即mx2＋x－m－a＝0恒有解，
1＝1－4m(－m－a)0恒成立，
即4m2＋4am＋1 0恒成立，
则2＝(4a)2－440，
即－11.
所以对mR，函数f(x)恒有零点，有a[－1 ,1]．
答案：[－1,1]
13．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速 度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．
解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x＝60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变．从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325
所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.
答案 ：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5
篇15：二次函数教学教案参考
二次函数教学教案参考
〖大纲要求
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
（1）二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
二次函数的.图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.
〖考查重点与常见题型
1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，
则m的值是
2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数
y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）
y y y y
1 1
0 x o-1 x 0 x 0 -1 x
A B C D
3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。
4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
习题1:
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，－6）在第 象限
2、对于y＝－，当x＞0时，y随x的增大而
3、二次函数y＝x2＋x－5取最小值是，自变量x的值是
4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝
5、直线y＝－5x－8在y轴上的截距是
6、函数y＝中，自变量x的取值范围是
7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为
8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝
9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是
10、 某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是
二、选择题：（每题3分，共30分）
11、函数y＝中，自变量x的取值范围 （ ）
(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5
12、抛物线y＝（x＋3）2－2的顶点在 （ ）
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为 （ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
(A) (B) (C) (D)
15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ）
（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）
16．下列抛物线，对称轴是直线x＝的是（ ）
（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2
17．函数y＝中，x的取值范围是（ ）
（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜
18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ）
（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1
19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4 的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
篇16：微分方程模型及其应用
对于现实世界的变化，人们关注的往往是变量之间的变化率，或变化速度、加速度以及所处的位置随时间的发展规律，之中的规律一般可以写成一个(偏)微分方程或方程组。
所以实际问题中，有大批的问题可以用微分方程来建立数学模型，涉及的领域包括物理学、化学、天文学、生物学、力学、政治、经济、军事、人口、资源等等。
一、微分方程数学原理解析
在初等数学中，方程有很多种，比如线性方程、指数方程、对数方程、三角方程等，然而并不能解决所有的实际问题。
要研究实际问题就要寻求满足某些条件的一个或几个未知数方程。
这类问题的基本思想和初等数学的解方程思想有着许多的相似之处，但是在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面依然存在很多不同的地方，为了解决这类问题，从而产生了微分方程。
微分方程是许多理工科专业需要开设的基础课程，微分方程与微积分是同时产生的，一开始就成为人类认识世界和改造世界的`有力工具，随着生产实践和科学技术的发展，该学科已经演变发展为数学学科理论中理论联系实际的一个重要分支。
随着数学建模活动的日益活跃，利用微分方程建立数学模型，成为解决实际问题不可或缺的方法与工具。
而数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构.简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述)，即用数学式子(如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等)来描述(表述、模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
二、微分方程模型应用于实际问题的方法和流程总结
在研究实际问题时，常常会联系到某些变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型。
微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，要得到直接关系，就得求微分方程。
一般用于求解微分方程的方法或形式有三种，分别是求解析解、求数值解(近似解)和定性理论方法。
而建立微分方程模型的方法通常也有三种，其一是利用数学、力学、物理、化学等学科中的定理或经过实验检验的规律等来建立微分方程模型;其二是利用已知的定理与规律寻找微元之间的关系式，与第一种方法不同的是对微元而不是直接对函数及其导数应用规律。
其三是在生物、经济等学科的实际问题中，许多现象的规律性不很清楚，即使有所了解也是极其复杂的，建模时在不同的假设下去模拟实际的现象，建立能近似反映问题的微分方程，然后从数学上求解或分析所建方程及其解的性质，再去同实际情况对比，检验此模型能否刻画、模拟某些实际现象。
在建立数学微分方程的流程上，我们通常第一步是对具体实际问题进行分析，找出问题中的变化量和变量关系，接着进行模型假设，将实际问题的元素用数学概念代替，然后进行符号设定，简化计算，从而建立模型，进行求解，最后用求解的结果对之前的问题分析和模型假设进行验证，验证合理后进行模型的应用和评估。
三、微分方程模型应用领域归纳和具体案例分析
从应用领域上讲，微分方程大方向上的应用领域主要分社会及市场经济、战争微分模型分析、人口与动物世界、疾病的传染与诊断和自然科学这五个方面，如果细致来讲，其中社会及市场经济方面又包括综合国力的微分方程模型、诱发投资与加速发展的微分方程模型、经济调整的微分方程模型、广告的微分方程模型、价格的微分方程模型。
战争微分模型包括军备竞赛的微分方程模型、战争的微分方程模型、战斗中生存可能性的微分方程模型、战争的预测与评估模型;人口与动物世界领域包括单种群模型及进行开发的单种群模型、弱肉强食模型、两个物种在同一生态龛中的竞争排斥模型、无管理的鱼类捕捞模型、人口预测与控制模型。
疾病传染与诊断领域包括艾滋病流行的微分方程模型、糖尿病诊断的微分方程模型、人体内碘的微分方程模型、药物在体内的分布与排除模型;自然科学领域包括人造卫星运动的微分方程模型、航空航天器翻滚控制的微分方程模型、非线性振动的微分方程模型、PLC电路自激振荡的微分方程模型和盯梢与追击问题的微分方程模型等。
尽管从上述微分方程应用领域的罗列和总结上，我们会觉得比较复杂，其实所有微分方程建模问题的流程都是严格按照问题分析、模型假设、符号设定、建立模型、模型求解和验证模型这一流程进行的，下面就结合一个案例来具体分析：
比如弱肉强食微分方程模型。
生活在同一环境中的各类生物之间，进行着残酷的生存竞争。
设想一海岛，居住着狐狸与野兔，狐吃兔，兔吃草，青草如此之丰富，兔子们无无食之忧，于是大量繁殖;兔子一多，狐易得食，狐量亦增，而由于狐狸数量增加吃掉大量兔子，狐群又进入饥饿状态而使其总数下降，这时兔子相对安全，于是兔子总数回升。
就这样，狐兔数目交替地增减，无休止的循环，遂形成生态的动态平衡。
那么，如何用建立数学模型描述并预测下一阶段情况呢?在这个问题上，某一时刻兔子数量和狐狸数量就存在变量关系：
其中ax表示兔子的繁殖速度与现存兔子数成正比，-bxy表示狐兔相遇，兔子被吃掉的速度;-cy表示狐狸因同类争食造成的死亡速度与狐狸总数成正比;dxy表示狐兔相遇，对狐狸有好处而使狐狸繁殖增加的速度。
四、结语
微分方程模型的应用让很多现实中难以具体计算的问题迎刃而解，通过对事物发展规律的掌控进行科学建模，是数学应用于生活的发展趋势，作为广大在校进行数学专业学习的同学来说，掌握好专业基本功，是将来就业工作，实现自身价值的重要途径。
参考文献：
[1]肖静宇. 几类分数阶微分方程的数值方法研究[D].哈尔滨工业大学，.
[2]付树军. 图像处理中几何驱动的变分和偏微分方程方法研究[D].北京交通大学，.
[3]李艳霞. 基于变分偏微分方程的图像分解研究与应用[D].中国海洋大学，.
[4]刘桂荣. 时滞微分方程的周期正解及其在种群模型中的应用[D].山西大学，.
篇17：数学建立二次函数模型教学方案
数学建立二次函数模型教学方案
教学目标：
1、使学生会用描点法画出=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点：
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数=ax2的图象。
解 ：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x…－3－2－10123…
…9410 149…
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做 抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数=x2与=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数=2x2与=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的.共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数=x2的图象开口向上，函数=-x2的图象开口向下。
对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个 函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。
对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．
四、归纳、 概括
函数＝x2、=-x2、=2x2、=-2x2是函数=ax2的特例，由函数＝x2、=-x2、＝2x2、=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
函数=a x2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?
让学生观察＝x2、＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线=ax2 开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图，回答以下问题；
(1)XA 、XB大小关系如何?是否都小于0？
(2)A、B大小关系如何?
(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?
(4)C、D大小关系如何?
(XA 其次，让学生填空。 当X<0时，函数值随着x的增大而______，当x>O时，函数值随X的增大而______；当X＝______时，函数值=ax2 (a>0)取得最小值，最小值=______ 以上结论就是当a>0时，函数=ax2的性质。 思考以下问题： 观察函数＝-x2、=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a 让学生讨论、交流，达成共识，当a 五、课堂练习：P6练习1、2、3、4。 六、作业： 1．如何画出函数=ax2的图象? 2．函数＝ax2具有哪些性质? 3．谈谈你对本节课学习的体会。 函数教案 一、教材分析 本节课在讨论了二次函数y=a（x―h）2+k（a≠0）的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c（a≠0）向y=a（x―h）2+k（a≠0）转化，体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c（a≠0）的图像和性质。 二、学情分析 本节课前，学生已经探究过二次函数y=a（x―h）2+k（a≠0）的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。 三、教学目标 （一）知识与能力目标 1、经历求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点坐标的过程； 2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a（x―h）2+k（a≠0）的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。 （二）过程与方法目标 通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。 （三）情感态度与价值观目标 1、经历求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法； 2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。 四、教学重难点 1、重点 通过配方求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点坐标。 2、难点 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的性质。 五、教学策略与设计说明 本节课主要渗透类比、化归数学思想。对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。 六、教学过程 教学环节（注明每个环节预设的时间） （一）提出问题（约1分钟） 教师活动：形如y=a（x―h）2+k（a≠0）的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？ 学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。 目的：由旧有的知识引出新内容，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。 （二）探究新知 1、探索二次函数y=0、5x2―6x+21的函数图像（约2分钟） 教师活动：教师提出思考问题。这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式？然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。 学生活动：讨论解决 目的.：激发兴趣 2、配方求解顶点坐标和对称轴（约5分钟） 教师活动：教师板书配方过程：y=0、5x2―6x+21=0、5（x2―12x+42） =0、5（x2―12x+36―36+42） =0、5（x―6）2+3 教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂，注意其区别与联系。 学生活动：学生关注黑板上的讲解内容，注意自己容易出错的地方。 目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。 3、画出该二次函数图像（约5分钟） 教师活动：提出问题。这里要引导学生是否可以通过y=0、5x2的图像的平移来说明该函数图像。关注学生在连线时是否用平滑的曲线，对称性如何。 学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。 目的：强化二次函数图像的画法。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。 4、探究y=―2x2―4x+1的函数图像特点（约3分钟） 教师活动：教师提出问题。找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容，教师巡视，学生互相查找问题。这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。 学生活动：学生独立完成。 目的：研究a<0时一个具体函数的图像和性质，体会研究二次函数图像的一般方法。 5、结合该二次函数图像小结y=ax2+bx+c（a≠0）的性质（约14分钟） 教师活动：教师将y=ax2+bx+c（a≠0）通过配方化成y=a（x―h）2+k（a≠0）的形式。确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析a>0和a<0时，y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何。 学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向；理解y随x的变化情况。 目的：体会由特殊到一般的过程。体验、观察、分析二次函数图像和性质。 6、简单应用（约11分钟） 教师活动：教师板书：已知抛物线y=0、5x2―2x+1、5，求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。 教师巡视，个别指导。教师在这里可以用两种方法解决该问题：i）用配方法如例题所示；ii）我们可以先求出对称轴，然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值，此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。 学生活动：学生先独立完成，约3分钟后讨论交流，最后形成结论。 目的：巩固新知 课堂小结（2分钟） 1、本节课研究的内容是什么？研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题？ 2、你对本节课有什么感想或疑惑？ 布置作业（1分钟） 1、教科书习题22、1第6，7两题； 2、《课时练》本节内容。 板书设计 提出问题画函数图像学生板演练习 例题配方过程 到顶点式的配方过程一般式相关知识点 教学反思 在教学中我采用了合作、体验、探究的教学方式。在我引导下，学生通过观察、归纳出二次函数y=ax2+bx+c的图像性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。整个教学过程主要分为三部分：第一部分是知识回顾；第二部分是学习探究；第三部分是课堂练习。从当堂的反馈和第二天的作业情况来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。 我认为优点主要包括： 1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。 2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。 3、板书字体端正，格式清晰明了，突出重点、难点。 4、我觉的精彩之处是求一般式的顶点坐标时的第二种方法，给学生减轻了一些负担，不一定非得配方或运用公式求顶点坐标。 所以我对于本节课基本上是满意的。但也有很多需要改进的地方主要表现在： 1、知识的生成过程体现的不够具体，有些急于求成。在学生活动中自己引导的较少，时间较短，讨论的不够积极； 2、一般式图像的性质自己总结的较多，学生发言较少，有些知识完全可以有学生提出并生成，这样的结论学生理解起来会更深刻； 3、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。 4、合作学习的有效性不够。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。 重新去解读这节课的话我会注意以上一些问题，再多一些时间给学生，让他们去体验，探究而后形成自己的知识。 具体分析本节课，首先简单的用几分钟时间回顾一下反比例函数的基本理论，“学习理论是为了服务于实践”的一句话，打开了本节课的课题，过渡自然。 本节课用函数的观点处理实际问题，主要围绕着路程、工程这样的实际问题，通过在速度一定的条件下路程与时间的关系，认识到反比例函数与实际问题的关系，在 讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，简单的一句话引出问题，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地 与学生产生共鸣。 创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲 解例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间， 让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关反比例函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要 的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体 会到利用反比例函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。 文档为doc格式篇18：函数教案
篇19：九年级反比例函数应用教学反思
