下面是小编整理的一次函数的试题及讲解，本文共9篇，欢迎大家阅读分享借鉴，欢迎大家分享。
篇1：一次函数的试题及讲解
一次函数的试题及讲解
一、目的要求
1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。
2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。
3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。
二、内容分析
1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。
2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。
三、教学过程
复习提问：
1．什么是一次函数?什么是正比例函数?
2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：
y=2x y=2x-1 y=2x+1
新课讲解：
1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。
再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。
一般地，一次函数的图象是一条直线。
前面我们在画一次函数的'图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。
先看两个正比例项数，
y=0。5x
与 y=-0。5x
由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，
y=0
即函数图象经过原点．(让学生想一想，为什么?)
除了点(0，0)之外，对于函数y=0。5x，再选一点(1，0。5)，对于函数y=-0。5x。再选一点(1，一0。5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。
实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：
(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；
(2)在坐标平面内描出点(0， O)与点(1，k)；
(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象．
观察正比例函数 y=0。5x 的图象．
这里，k＝0．5＞0．
从图象上看， y随x的增大而增大．
再观察正比例函数y＝-0．5x 的图象。
这里，k＝一0．5＜0
从图象上看， y随x的增大而减小
实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质。
先看
y=0。5x
任取两对对应值。 (x1，y1)与(x2，y2)，
如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得
0。5x1＞0。5x2
即yl＞y2
这就是说，当x增大时，y也增大。
类似地，可以说明的y＝-0．5x 性质。
从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。
一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
通常选取
(O，b)与(-，0)
两点，
对于例 l中的一次函效
y=2x+1与y=-2x+1
就分别选取
(O，1)与(一0．5，2)，
还有
(0，1)—与(0．5．0)．
在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象，习惯上也称为直线) y＝kx+b
结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。
对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。
课堂练习：
教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。
课堂小结：
1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象．
2。 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点(，0)，过这两点的直线即所求图象。
3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质(由学生自行归纳)．
四、课外作业
1．教科书习题13．5A组第l一3题．
2．选作教科书习题13．5B组第1题．
篇2：一次函数单元检测试题
一、填空(每小题3分,共24分)
1.已知函数 ,则当 时， ____________.
2.若函数 是 的正比例函数，则 =____________.
3.函数 的图像与 轴的交点坐标为____________.
4.一次函数 的图像是由函数 的图像向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为________________________.
5.已知函数 中, 值随 的增加而减小 ，则 的取值范围为___________.
6.已知一次函数的图像与坐标轴的交点为 .则一次函数的解析式为________________________.
7.已知点P既在直线 上，又在直线 上，则P点的坐标为____________.
8.若一次函数的图像经过 ，且 随 的增加而减小，请你写一个符合上述条件的函数解析式：__________________________________.
二、选择题(每小题3分,共30分)
1.一次函数 的图像一定经过点( )
A.(2，-5) B.(1，0) C.(-2，3) D.(0，-1)
2.函数 中自变量 的取值范围( )
A. B. C. D.
3.已知函数 ，当 时, 值相等，那么 的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.一次函数 的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为( )
A.6 B.3 C.9 D.4.5
5.当 时，函数 的图像大致是( )
6.把函数 的图像沿着 轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是( )
A. B. C. D.
7.已知点A 和点B 都在直线 上，则 与 的大小关系为( )
A. B. C. D.不能确定
8.邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书 册，需付款y(元)与 的函数解析式为( )
A. B.
C. D.
9.如图所示， 分别表示甲乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程S和时间t的.函数关系,则他们的速度关系是( )
A.甲比乙快 B.乙比甲快
C.甲乙同速 D.不能确定
10.在 中，当 时，y=-1，则当 时，y=( )
A.-2 B. C. D.2
三、解答题(每小题8分,共24分)
1.拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求:
(1)油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当工作5小时时油箱的余油量
2.已知一次函数 ，求：
(1)m为何值时，函数图像交y轴于正半轴?
(2)m为何值时，函数图像与y轴的交点在 轴的下方?
(3)m为何值时，图像经过原点?
3.用图像法求下面一元二次方程组的近似解
四.(10分)已知一次函数的图像经过A(2，4)，B(0，2)两点，且与 轴交于点C，求：
(1)一次函数的解析式
(2)△AOC的面积.
五.(12分)某电信公司手机收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费30元,另外每通话1分钟交费0.4元.
(1)写出每月应缴费y(元)与通话时间 (分)之间的关系式;
(2)某手机用户这个月的通话时间为90分钟，他应缴费多少元?
(3)如果该手机用户本月预交100元话费，那么该用户本月可通话多长时间?
贵州省铜仁市八年级数学(上) 单元测试答案
一、1、1 ， 2. 5、3、(-3，0) 4. 、5 、m3，
6. y=x+2 7、(-2 , 4) 8、y= -x+1(答案不唯一)
二、ABBDD AACAC
三、1.(1)Q=40-4t(010);(2)当工作5小时时油箱的余油量Q=20(升) 2.(1) m6 ,(2)m6, (3)m=6 3.略
四、(1)y=x+2,(2)4
五、(1)y=0.4x+30 ,(2)66元,(3)175分钟
篇3：一次函数
〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 ◆3、会求一次函数的值。〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。 〖教学过程〗 比较下列各函数，它们有哪些共同特征？ 提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。 定义：一般地，函数 叫做一次函数。当 时，一次函数 就成为 叫做正比例函数，常数 叫做比例系数。 强调：（1）作为一次函数的解析式 ，其中 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中 符合什么条件？ （2）在什么条件下， 为正比例函数？ （3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？ 做一做： 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数 和常数项 的值各为多少？ 例1：求出下列各题中 与 之间的关系，并判断 是否为 的一次函数，是否为正比例函数： （1） 某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数 与种植面积 之间的关系。 （2） 正方形周长 与面积 之间的关系。 （3） 假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱 与所存月数 之间的关系。 此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。 解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米 株。得 ， 是 的一次函数，也是正比例函数。 （2）由正方形面积公式，得 ， 不是 的一次函数，也不是正比例函数。 （3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存 月所得的利息为 ，所以本息和 ， 是 的一次函数，但不是 的正比例函数。 练习：1.已知 若 是 的正比例函数，求 的值。 2.已知 是 的一次函数，当 时， ；当 时， （1） 求 关于 的一次函数关系式。 （2） 求当 时， 的值。 例2：按国家8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1） 设全月应纳税所得额为 元，且 。应纳个人所得税为 元，求 关于 的函数解析式和自变量的取值范围。 （2） 小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？ 提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。例如，某人某月工资收入为2400元，则应纳税所得额为 ，应纳个人所得税为 。讲解第（2）题时，要提醒学生注意函数解析式 中自变量 的意义， 表示的是工资中应纳税的部分，所以不能把题设中的工资额直接代入函数解析式计算个人所得税。 解：（1） 所求的函数解析式为 ，自变量 的取值范围为 。 （2）小明妈妈的全月应纳税所得额为 将 代入函数解析式，得 小聪妈妈的全月应纳税所得额为 将 代入函数解析式，得 答：小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳个人所得税175元。 练习：教科书 ，1，2。 作业：教科书 a组 ，b组；作业本（2）。
篇4：一次函数
一次函数
篇5：小学数学经典试题讲解
小学数学经典试题讲解
驹日二百四，驽日一百五；
驽先十二日，驹追不辞苦。
需追多少日，方可齐飞舞？
【解说】此题是依据我国古代著名算题“驹追驽”编写而成的，题目出处待查。原来的题目是：
“驹日行二百四十里，驽日行一百五十里。驽先行十二日，驹随后追及。问几何日可及之？”
题中的“驹”是良驹，指少壮的马，就是好马，也就是会跑路的马；“驽”即劣马，也就是不会跑路的马。“驹日二百四”和“驽日一百五”，分别指“良驹每日能行240里”和“劣马每日能行150里”。“里”为古代长度单位，不同时期它的'进率也有所不同，最早的1里=1800尺，后来又改为1里=150丈=1500尺（ 3尺=1米）。我们计算时，可只用“里”为单位，而不去理会“里”的长度以及它的进率。
题目如用通俗的话来表达，可以是：
有两匹马，一匹很会跑路，每日能行240里；另一匹不会跑路，每日只能行150里。现在不会跑路的马已经先走了12天，会跑路的马才起步追赶。问：需要多少天才可以追上？
题目的解法是：
因为驽马每日行150里，故12日共行的路程是
150×12=1800（里）
这就是说，当良驹开始去追驽马时，它隔驽马的路程是1800里。依据“追及问题”的数量关系
相隔距离÷（速度差）=追及时间
所以可求得良驹追上驽马所需要的时间是
1800÷（240-150）=20（日）
如果列成综合算式，就是
150×2÷（240-150）=1800÷90=20（日）
（答略）
【思考、练习】
1．夏令营营员分成甲乙两队做军事野营活动。他们同时同地同向出发，甲队每小时行4千米，乙队每小时行3千米。经过1小时，甲队停下来开展了1小时的军事游戏活动，然后去追已超过了他们的乙队。问：需要多少小时才能追上？（答案：2小时）
2．小翔和小玲二人骑自行车同时从学校出发，同方向前进。小翔每小时行15千米，小玲每小时行10千米。出发0.5小时后，小翔因事又返回学校，到校以后，又耽搁1小时，然后动身追小玲。小翔几小时可以追上小玲？（答案：4小时）
篇6：数学平均数例题讲解试题
数学平均数例题讲解试题
较复杂的平均数问题的特点是：题中直接或间接地给出几个不相等的同类量，与相对应的份数，求这些同类数的平均数。解答这些平均数问题一定要牢记以下数量关系：
平均数 =总数量 ÷总份数
总数量 =平均数 ×总份数
总份数 =总数量 ÷平均数
平均数 =基数 +每个数与基数的差的和 ÷数的个数
例题1 某三个数的平均数是5，如果把其中的一个数改为10，平均数就成了7，被改的数原来是多少?
分析：从题中可以知道，原来三个数的和是5×3 = 15，后来三个数的和是7×3=21，比15多出了6，是因为把那个数改成了10。因此，原来的数应是10-6 =4。
解：10- (7×3-5×3 )=4
即时练习
某九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少 ?
例题2 一次登山比赛中，小辉上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小辉上山、下山的平均速度。
分析 要求往返一次的平均速度，应该用往返的总路程除以往返一次的'总时间。往返一次的总路程就是上山与下山的总路程，由于是按原路下山，故总路程为60 ×18× 2 =2160。总时间为上山与下山的时间和，即18+60 ×18 ÷90 =30(分)
解：(60 ×18 ×2)÷(18 +60× 18 ÷90) =72(米/分)
即时练习
小妹去爬山，上山时每小时行3千米，沿原路返回时每小时行5千米，求小妹往返的平均速度。
例题3 甲班52人，乙班48人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分?
分析：根据“乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分”，假设甲乙两班总分增加52 7分，则甲乙平均成绩一样多，故[81 ×(52 +48) +52 ×7] ÷(52 +48)即可得到乙班平均成绩(即甲班增加了52 ×7后的平均成绩)。
解： [81 ×(52 +48) +52 ×7] ÷(52 +48)=84.64(分)
即时练习
五年级(1)班52人，(2)班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，(2)班的学生的平均分比(1)班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少?
例题4 小宁共参加五次数学检测，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。小宁这5次检测的平均分数是多少?
分析：根据前两次检测的平均分数，可以求出前两次检测的总分数，同样的道理，可以求出后三次检测的总分数。用五次检测的总分数除以检测的总次数就可以得出五次检测的平均分数。
解:(93 ×2+ 88 ×3) ÷5 =90(分)
即时练习
冰冰期末考试，语文、数学两科平均成绩93分;数学、自然两科平均成绩达97分;语文、自然两科平均成绩也有90分。冰冰的语文、数学、自然三科成绩各多少分?
篇7：基金从业资格考试试题及讲解
基金从业资格考试试题及讲解
1、依据《证券投资基金法》的规定，下列各项中( )不是基金管理人职责终止的事由。
A.被依法取消基金管理资格
B.基金管理人风险控制管理不合规，被证监会予以监管
C.被基金份额持有人大会解任
D.依法解散、被依法撤销或者被依法宣告破产
参考答案：B
解析：依据《证券投资基金法》的规定，基金管理人职责终止的事由包括：①被依法取消基金管理资格;②被基金份额持有人大会解任;③依法解散、被依法撤销或者被依法宣告破产;④基金合同约定的其他情形。
2、狭义的基金监管专指( )依法对基金市场、基金市场主体及其活动的监督和管理。
A.政府基金监管机构
B.基金管理人员
C.基金行业自律组织
D.基金机构内部监督部门
参考答案：A
解析：狭义的基金监管专指政府基金监管机构依法对基金市场、基金市场主体及其活动的监督和管理。
3、当基金管理人主要股东净资产低于实收资本的( )，按照规定不能成为基金管理公司实际控制人。
A.60% B.50% C.40% D.80%
参考答案：B
解析：根据《国务院关于管理公开募集基金的基金管理公司有关问题的批复》，股东净资产低于实收资本的50%，或者或有负债达到净资产的50%，不能成为基金管理公司实际控制人。
4、关于基金监管目标，下列说话错误的是( )
A.保护投资者利益
B.保证市场的公平、效率与透明
C.消除系统风险
D.推动基金业的规范发展
参考答案：C
解析：基金监管可降低系统风险，但不能消除系统风险。故此本题答案为C.
5、( )是最为广泛、最具权威、最为有效的监管。
A.基金行业自律
B.政府基金监管
C.社会力量监督
D.基金机构内控
参考答案：B
6、审慎监管主要是针对基金管理公司( )能力的'监管。
A.管理 B.盈利 C.清偿 D.赔付
参考答案：C
7、在我国，( )对基金业实行行业自律管理。
A.证券管理机构
B.中国证券投资基金业协会
C.中国证监会
D.中国证券业协会
参考答案：B
8、基金监管工作的首要目标是( )。
A.保护投资者利益
B.保证市场的公平、效率和透明
C.降低系统风险
D.推动基金业的发展
参考答案：A
解析： 基金监管的首要目标是保护投资者利益。
9、基金信息披露监管的根本目的在于( )。
A.确保基金行业的稳定与发展B.保护基金份额持有人的合法权益C.确保基金行业竞争的有序性D.保护基金管理人的合法权益
参考答案：B
解析： 基金信息披露监管的原则是以制度形式保证基金做到信息披露的准确、真实、完整和及时，最终实现最大限度保护基金份额持有人合法权益的监管目标。
10、以下关于基金托管银行监管的说法中，正确的是( )。
A.基金托管人资格由中国证监会批准
B.中国证监会对托管银行的监管只涉及市场准入监管
C.基金托管业务的监管主要由中国证监会负责
D.基金托管业务的监管主要由中国银监会负责
参考答案：C
解析：A项，基金托管人资格由中国证监会、中国银监会核准;B项，商业银行取得基金托管资格后，其基金托管业务活动主要受中国证监会的监管，中国证监会对基金托管银行的日常监管主要包括基金托管职责的履行情况与基金托管部门内部控制情况两个方面。
篇8：小学数学的经典试题讲解
小学数学的经典试题讲解精选
小狗追兔子，相距百英尺；
兔子跑七呎，小狗跑九呎。
狗应跑多少，方可及兔子？
【解说】这是依据爱尔兰古代数学家阿尔昆（公元735—8）的“狗追兔”名题编写而成的。原来的题目是：
狗追兔，兔在狗前100英尺。兔跑7英尺时，狗可跑9英尺。狗应跑多少英尺，才能追上兔子？
诗题和原题中的“英尺”或“呎”，都是指“英尺”。英尺是英制长度单位，1英尺=12英寸，约合我国市尺9寸1分4厘，约合法定长度单位0.305米。
由题意可知，在同一单位时间里，兔子只能跑7英尺，而狗却能跑9英尺。这便是它们不同的速度。
因为在一个单位时间里，狗可以追上兔子（9-7）英尺，所以狗追上这相隔的100英尺需要的时间是
100÷（9-7）=100÷2=50（个单位时间）
进而可知，狗追上兔子所跑的路程就是
9×50=450（英尺）
综合起来，就是
9×[100÷（9-7）]=9×50=450（英尺）（答略）
这道题目与上面的'《两个小动物》是十分相似的。不过，爱尔兰阿尔昆的这一道题，比起我国《九章算术》上的“犬兔追及”名题，时间要晚1000多年。
【思考、练习】
1．学校运动场的跑道周长为400米，甲乙两名运动员从起跑点同时同向出发。甲每分跑375米，乙每分跑325米。甲在多少分后可超过乙一周？（提示：甲超乙一周就是甲比乙多跑 400米，即他们相隔的距离为400米。答案： 8分。）
2．甲乙二人同时从一个城市出发，骑自行车到另一个城市去。甲每小时行10千米，乙每小时行12千米，结果乙比甲提前2小时到达。问：两个城市之间的路程是多少千米？（提示：可设乙后出发2小时，由乙去追甲，先可求得乙追及所需要的时间，然后再求两城市之间的距离。答案：120千米。）
篇9：一次函数说课稿
一次函数说课稿
一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。以下是一次函数说课稿，欢迎阅览!
我今天说课的内容是***版八年级上册第七章第三节《一次函数》第1课时，下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析和设计说明等几个环节对本节课进行说明。
一、教材分析
1、教材地位和作用
本节课是在学生学习了常量和变量及函数的基本概念的基础上学习的，学好一次函数的概念将为接下来学习一次函数的图象和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学习反比例函数和二次函数，所以学好本节内容至关重要。
2、教学目标分析
根据新课程标准，我确定以下教学目标：
知识和技能目标：理解正比例函数和一次函数的概念，会根据数量关系求正比例函数和一次函数的解析式。
过程和方法目标：经历一次函数、正比例函数的形成过程，培养学生的观察能力和总结归纳能力。
情感和态度目标：运用函数可以解决生活中的一些复杂问题，使学生体会到了数学的使用价值，同时也激发了学生的学习兴趣。
3、教学重难点
本节教学重点是一次函数、正比例函数的概念和解析式，由于例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验，是本节教学的难点。
二、教法学法分析
八年级的学生具备一定的归纳总结和表达能力，所以本节课采用创设情境，归纳总结和自主探索的学习方式，让学生积极主动地参与到学习活动中去，成为学习的主体，同时教师引导性讲解也是不可缺少的教学手段。根据教材的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，采用了现代教学技术----多媒体和实物投影。
三、教学过程分析
本节教学过程分为：创设情境，引入新课→归纳总结，得出概念→运用概念体验成功→梳理概括，归纳小结→布置作业，巩固提高。
为了引入新课，我创设了以下四个问题情境，请学生列出函数关系式：
(1)梨子的单价为6元/千克，买t千克梨子需m元钱，则m与t的函数关系式为 m=6t .
(2)小明站在广场中心，记向东为正，若他以2千米/时的速度向正西方向行走x小时，则他离开广场中心的距离y与x之间的函数关系式为 y=-2x .
(3)小芳的储蓄罐里原来有3元钱，现在她打算每天存入储蓄罐2元钱，则x天后小芳的储蓄罐里有y元钱，那么y与x之间的函数关系式为 y=2x+3 .
(4)游泳池里原有水936立方米，现以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t时，游泳池内的存水量为Q立方米，则Q关于是t的函数关系式为 Q=936-312t .
然后请学生观察这些函数，它们有哪些共同特征?
m=6t;y=-2x;y=2x+3;Q=936-312t
学生们各抒己见，最后由教师引导学生得出：它们中含自变量的代数式都是整式，并且自变量的次数都是一次。
然后再问：你们能否用一条一般式来表示它们的共同特点?学生可能用两条一般式来表示：y=ax与y=bx+c(因为这节课我已上过)。教师对两条都进行肯定，同时追问;这两条能否选择一条呢?经过讨论，最后确定式子y=kx+b为能代表共同特征的解析式，我们称之为一次函数，今天这节课我们就来学习一次函数。
这样通过创设问题情境，让学生通过比较函数解析式的具体特征，引出一次函数，提出了课题，让学生感受到一次函数存在于生活中，与我们并不陌生，增强了学生学好本节课的信心，同时也为一次函数概念的落实打下基础。
提出课题后，教师说明：一般地，函数y=kx+b就叫做一次函数。然后问学生：作为一次函数的解析式y=kx+b,在y、k、x、b中，哪些是常量，哪些是变量?哪一个是自变量?哪个是自变量的函数?很明显， x、y是变量，其中自变量是x,y是x的函数，k、b是常量。那么对于一般的一次函数，自变量x的取值范围是什么?k、b能取任何值吗?很明显，x可取全体实数，k、b都是常数，但k≠0,因为如果k=0,那么kx=0,就不是一次函数了，所以一次函数的一般式后面应添上k、b都是常数，且k≠0,这里的k叫做比例系数。那么b可以等于0吗?当然可以，b=0就是引例中前2条式子的一般式，由此可知，当b=0时，函数就成了y=kx,,它是特殊的一次函数，我们称之为正比例函数，其中的常数k也叫做比例系数。
由于一次函数和正比例函数的概念是本节课的重点，所以得出概念后，教师还应对概念进行强调：一次函数的一次指的是自变量x的指数是1次;比例系数k不能为0,但既可取正数，也可取负数;b可以为任何实数，当它取0时为正比例函数，也可以这样说：所有形如y=kx+b(k≠0)的函数都是一次函数，反过来，所有的一次函数都可以写成y=kx+b的形式。同理，所有形如y=kx(k≠0)的式子都是正比例函数，反过来，所有的正比例函数都可以写成y=kx形式。
为了及时巩固概念，教师以快速抢答的形式让学生完成书上做一做：
做一做：下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数?系数k和常数项b的值各是多少?
①c=2πr;②y=x+200;③t=;④y=2(3-x);⑤s=x(50-x)
做完此题教师应强调：①中π为常数，所以比例系数为2π;④、⑤应先化，简，巩固了一次函数的概念，此时出示例1,学生就显得比较轻松。
例1:求出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数?
①某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系。
②正方形周长x与面积y之间的关系。
③假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后，本息和y(元)与所存月数x之间的关系。
例1应由学生口答，教师板书，判断是否属于一次函数应严格按照概念中的一般式，通过本例还让学生弄清楚了正比例函数都是一次函数，而一次函数不一定都是正比例函数。同时也体会到了根据题中的数量关系可直接列出一次函数解析式。如果班里学生比较优秀，也可请大家模仿例1自己编一个例子，写出函数关系式，并判断写出的函数关系式属于哪种类型。这种编写具有一定的难度，教师对于学生的一点点闪光点都要予以肯定。
接着教师出示练习1:已知正比例函数y=kx,当x=-2时，y=6,求这个正比例函数的解析式。
此题是书上课内练习改编过来的，书上的原题是求比例系数k,但我认为求函数解析式层次更高一些，同时为下节课的待定系数法打下基础。
此题可以这样分析：要想求这个正比例函数解析式，必须求出k的值，只要把一组x、y的值代入y=kx,得到一条以k为未知数的一元一次方程，即可求出k的值，然后就可写出解析式，建议教师板书过程，如果班里学生比较优秀，教师也可提到：如何求y=kx+b的解析式呢?同理可得只要求出k、b的值就可以了，k、b是两个未知数，只要两组x、y的值代入，联立二元一次方程组即可求出k、b的值，然后就可写出解析式，具体的操作下节课再学。
以上设计使学生明白了如何求一次函数解析式及判断某条函数关系式是否为一次函数的方法，但大家都知道，学习了新知识，就是为了解决实际问题。
由于例2是本节课的教学难点，里面的问题情景比较复杂，学生一下子难以适应，于是我对例2进行这样处理：
先请同学们看屏幕：教师用多媒体出示一份国家2006年1月1日起实施的有关个人所得税的有关规定的材料，同时还附上一份税率表。
然后问学生：哪位同学知道什么叫全月应纳税所得额，如果有学生讲出来更好，如果没人讲出来，教师自己介绍：应纳税所得额是指月工资中，扣除国家规定的免税部分1600元后的剩余部分。
为了提高学生的学习兴趣，教师说：你想知道我们班数学老师和科学老师每月应缴个人所得税多少吗?老师们的隐私同学们是最想知道的，于是急着解决问题。
我班数学教师的工资为每月2400元，科学老师的工资为每月2600元，问他俩每月应缴个人所得税多少元?
相信学生很快就有答案(因为这节课我上过)，并且方法几乎一致，都是用直接列算式的方法。教师对学生们的结果表示肯定，接着问：如果要计算10个工资均在2100元—3600元之间的教师每月应缴的个人所得税呢?还用直接列算式的方法吗?如果工资均在10000元以上呢?
经过思考、讨论，发现工资额越大，计算应缴个人所得税的累计越麻烦，于是讨论有没有一种比较简单方法，如果有类似于计算公式的，把工资额直接代入就可求出的，那该多好啊!
此时教师出示例2:按国家2006年1月1日起实施的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%,超过500元至2000元部分的'税率为10%.
(1)设全月应纳税所得额为x元，且500
(2)小明的妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的工资为每月3600元，问她俩每月应缴个人所得税多少元?
有了刚才的铺垫，学生对此题有了深入的理解，就不再害怕了，教师可先由学生回答，再自己补充。可以这样分析：由于500
此题的设计使学生体会到了运用函数模型解决实际问题的重要性，但某些爱动脑筋的同学可能会问：虽然运用函数可以解决一些实际问题，但方程也是解决实际问题的重要数学模型，它们有什么区别吗?怎样区别?拿到一道题怎么会想到用函数来解决，简单地说，如果没有特殊说明，能用方程解决的问题就用方程来解决，不能用方程来解决的问题就马上想到用函数来解决。但如何建立函数模型，具体的方法我们下节课再学习。
本例的设计使学生既了解了国家的政策法规，又学会了用函数来解决实际问题，通过计算老师们的应缴个人所得税，让学生初步体会了个人所得税的计算方法，再假设要求多数人的所得税，激发了学生探求好方法的欲望，使学生体会到了函数的作用。
为了使学生学有所用，就来完成书上课内练习2.
最后在教师提问的基础上，让学生对本节内容进行归纳总结。
本节课的作业是分层布置：A组、B组、C组分别由班里的三个不同层次的同学完成。
四、设计说明
本节课通过创设问题情境，归纳总结得出一次函数的概念，同时利用一次函数解决了生活中的实际问题。整节课没有大量的练习为基础，而是以提高学生的数学素质为指导思想，以学生积极参与教学活动为目标，以概念讲解为载体，以展开思维分析为主线，在课堂教学中，教师充分调动一切因素，让学生在和谐，愉悦的氛围中获取知识，掌握方法!整个教学既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用。
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